Sebuah trapesium ABCD siku-siku di titik A, diketahui

Koordinat titik D adalah (1, 6).

Pembahasan

Untuk mencari koordinat titik D, kita perlu memahami sifat-sifat trapesium siku-siku. Diketahui trapesium ABCD siku-siku di A. Ini berarti sisi AB tegak lurus dengan sisi AD. Diketahui koordinat A(1, -2) dan B(5, -2). Karena AB horizontal (y-nya sama), maka AD harus vertikal. Koordinat A adalah (1, -2). Karena AD vertikal, maka koordinat x titik D sama dengan koordinat x titik A, yaitu 1. Sisi BC memiliki koordinat B(5, -2) dan C(4, 6). Sisi AD sejajar dengan BC. Gradien AD = (yD - yA) / (xD - xA) = (yD - (-2)) / (1 - 1), yang tidak terdefinisi karena penyebutnya nol, menunjukkan garis vertikal. Gradien BC = (6 - (-2)) / (4 - 5) = 8 / -1 = -8. Karena AD sejajar BC, gradien AD harus sama dengan gradien BC. Namun, AD adalah garis vertikal. Kesalahan dalam pemahaman awal. Trapesium siku-siku di A berarti sudut di A adalah 90 derajat. AB dan AD adalah sisi yang membentuk sudut siku-siku. Diketahui A(1, -2) dan B(5, -2). Vektor AB = (5-1, -2-(-2)) = (4, 0). Diketahui C(4, 6). Vektor AC = (4-1, 6-(-2)) = (3, 8). Sisi AD harus tegak lurus dengan AB. Karena AB horizontal, maka AD harus vertikal. Jadi, koordinat x dari D sama dengan koordinat x dari A, yaitu 1. Titik D memiliki koordinat (1, yD). Sisi BC sejajar dengan sisi AD. Gradien BC = (6 - (-2)) / (4 - 5) = 8 / -1 = -8. Sisi AD adalah garis vertikal. Ini kontradiksi, karena garis vertikal sejajar dengan garis vertikal lain, bukan garis dengan gradien -8. Mari kita perbaiki asumsi. Trapesium siku-siku di A berarti sudut A adalah 90 derajat. Sisi AB dan AD tegak lurus. AB = (5-1, -2-(-2)) = (4,0). AD = (xD-1, yD-(-2)). AB . AD = 0. (4)(xD-1) + (0)(yD+2) = 0 => 4(xD-1) = 0 => xD = 1. Sisi CD sejajar dengan AB. Gradien CD = (yD-6)/(xD-4). Karena CD sejajar AB yang horizontal, gradien CD harus 0. Jadi yD - 6 = 0 => yD = 6. Maka koordinat D adalah (1, 6).