Sederhanakan bentuk logaritma berikut.

Bentuk logaritma 2(alogb) * blog(c^3) * cloga disederhanakan menjadi 6, dengan asumsi a, b, dan c adalah basis logaritma yang berbeda dan berlaku sifat siklik logaritma.

Pembahasan

Untuk menyederhanakan bentuk logaritma 2(alogb) * blog(c^3) * cloga, kita dapat menggunakan sifat-sifat logaritma. Perhatikan bahwa basis logaritma yang berbeda perlu disesuaikan agar bisa dikalikan. Akan tetapi, dalam soal ini terlihat ada basis yang berbeda (a, b, c) dan argumen yang berbeda. Jika kita asumsikan bahwa 'a', 'b', dan 'c' adalah basis logaritma yang berbeda, dan terdapat kesalahan penulisan, misalnya basisnya sama, maka kita bisa menyederhanakannya. 

Namun, jika kita mengikuti penulisan persis seperti yang ada, kita dapat menggunakan sifat perubahan basis logaritma (jika diperlukan) atau mengidentifikasi siklus basis dan argumen.

Mari kita asumsikan bahwa yang dimaksud adalah:
2 * log_a(b) * log_b(c^3) * log_c(a)

Menggunakan sifat logaritma log_x(y^z) = z * log_x(y):
2 * log_a(b) * (3 * log_b(c)) * log_c(a)

Menggunakan sifat perubahan basis logaritma log_x(y) = log_k(y) / log_k(x), atau lebih mudah lagi, menggunakan sifat siklik:
log_a(b) * log_b(c) * log_c(a) = 1

Maka, kita dapat menyederhanakan ekspresi tersebut menjadi:
2 * (log_a(b) * log_b(c)) * 3 * log_c(a)

Kita bisa menerapkan sifat log_a(b) * log_b(c) = log_a(c):
2 * log_a(c) * 3 * log_c(a)

Sekarang kita punya log_a(c) * log_c(a). Menggunakan sifat log_x(y) = 1 / log_y(x):
log_a(c) * (1 / log_a(c)) = 1

Jadi, ekspresi tersebut menjadi:
2 * 3 * 1 = 6

Jika penulisan yang dimaksud adalah 2(alogb).blog(c^3).cloga, di mana 'a', 'b', 'c' adalah basis yang berbeda dan log adalah logaritma natural atau basis 10, maka penyederhanaan ini tidak bisa dilakukan tanpa informasi lebih lanjut mengenai basis logaritma tersebut.