Untuk x>0, hasil dari integral (1/x^2 akar(1/x^2 akar(1/x^2

Hasil integralnya adalah -1/(3x^3) + C.

Pembahasan

Soal ini meminta kita untuk mengevaluasi sebuah integral yang melibatkan pola berulang dari akar kuadrat. Misalkan ekspresi di dalam integral adalah I.
I = integral (1/x^2 * akar(1/x^2 * akar(1/x^2 * akar(1/x^2 * akar(1/x^2 * akar(...)))))) dx

Mari kita analisis pola di dalam akar berulang tersebut. Misalkan y = akar(1/x^2 * akar(1/x^2 * akar(1/x^2 * ...))).
Ini berarti y = akar(1/x^2 * y).
Kuadratkan kedua sisi: y^2 = 1/x^2 * y.
Karena x > 0, maka y juga akan positif, sehingga kita bisa membagi kedua sisi dengan y (asumsikan y tidak nol).
y = 1/x^2.

Sekarang, substitusikan kembali ke ekspresi awal:
I = integral (1/x^2 * y) dx
I = integral (1/x^2 * (1/x^2)) dx
I = integral (1/x^4) dx
I = integral (x^-4) dx

Untuk mengevaluasi integral ini, kita gunakan aturan pangkat: integral (x^n) dx = (x^(n+1))/(n+1) + C.
Dalam kasus ini, n = -4.

I = (x^(-4+1)) / (-4+1) + C
I = (x^-3) / (-3) + C
I = -1 / (3x^3) + C

Jadi, hasil dari integral tersebut adalah -1/(3x^3) + C.