Persamaan garis singgung pada lingkaran x^2+y^2-2x+4y-220=0

5y + 12x - 197 = 0 atau 5y + 12x + 193 = 0

Pembahasan

Lingkaran yang diberikan adalah x^2 + y^2 - 2x + 4y - 220 = 0.
Untuk mencari persamaan garis singgung yang sejajar dengan garis 5y + 12x + 8 = 0, kita perlu mencari gradien dari garis tersebut.

Ubah persamaan garis menjadi bentuk y = mx + c:
5y = -12x - 8
y = (-12/5)x - 8/5
Gradien (m) garis ini adalah -12/5.

Karena garis singgung sejajar dengan garis ini, maka gradien garis singgung juga -12/5.

Selanjutnya, kita cari pusat dan jari-jari lingkaran dari persamaan x^2 + y^2 - 2x + 4y - 220 = 0.
Bentuk umum persamaan lingkaran adalah x^2 + y^2 + Ax + By + C = 0.
Dalam kasus ini, A = -2, B = 4, C = -220.

Pusat lingkaran (h, k) = (-A/2, -B/2) = (-(-2)/2, -(4)/2) = (1, -2).

Jari-jari (r) = sqrt((A/2)^2 + (B/2)^2 - C) = sqrt((-1)^2 + (2)^2 - (-220))
r = sqrt(1 + 4 + 220) = sqrt(225) = 15.

Persamaan garis singgung lingkaran dengan gradien m adalah y - k = m(x - h) +- r * sqrt(1 + m^2).
Substitusikan nilai h, k, m, dan r:
y - (-2) = (-12/5)(x - 1) +- 15 * sqrt(1 + (-12/5)^2)
y + 2 = (-12/5)(x - 1) +- 15 * sqrt(1 + 144/25)
y + 2 = (-12/5)(x - 1) +- 15 * sqrt(169/25)
y + 2 = (-12/5)(x - 1) +- 15 * (13/5)
y + 2 = (-12/5)(x - 1) +- 3 * 13
y + 2 = (-12/5)(x - 1) +- 39

Kalikan semua dengan 5:
5(y + 2) = -12(x - 1) +- 5 * 39
5y + 10 = -12x + 12 +- 195

Ada dua kemungkinan persamaan garis singgung:
1) 5y + 10 = -12x + 12 + 195
   5y + 10 = -12x + 207
   5y + 12x - 197 = 0

2) 5y + 10 = -12x + 12 - 195
   5y + 10 = -12x - 183
   5y + 12x + 193 = 0

Jadi, persamaan garis singgungnya adalah 5y + 12x - 197 = 0 atau 5y + 12x + 193 = 0.