Nilai limit x -> 0 (sin^2 2x)/(1-cos2x) adalah ....

2

Pembahasan

Untuk mencari nilai limit dari (sin^2 2x) / (1 - cos 2x) ketika x mendekati 0, kita dapat menggunakan identitas trigonometri dan aturan L'Hopital jika diperlukan.

Kita tahu bahwa 1 - cos 2x = 2sin^2 x.
Dan sin 2x = 2sin x cos x, sehingga sin^2 2x = (2sin x cos x)^2 = 4sin^2 x cos^2 x.

Maka,
lim (x->0) (sin^2 2x) / (1 - cos 2x) = lim (x->0) (4sin^2 x cos^2 x) / (2sin^2 x)

Kita bisa menyederhanakan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan 2sin^2 x (karena x mendekati 0, sin^2 x tidak sama dengan 0):
= lim (x->0) 2cos^2 x

Sekarang substitusikan x = 0:
= 2cos^2(0)
= 2 * (1)^2
= 2

Jadi, nilai limitnya adalah 2.