Sistem persamaan linear tiga variabel{3x+4y+5z=-5

Hasil xy/z adalah -2

Pembahasan

Kita diberikan sistem persamaan linear tiga variabel:
1) 3x + 4y + 5z = -5
2) 5x + 3y + 2z = 15
3) 3x + 2y + 3z = -1

Kita akan menggunakan metode eliminasi untuk menyelesaikan sistem ini.

Langkah 1: Eliminasi x dari persamaan (1) dan (3).
Kurangkan persamaan (3) dari persamaan (1):
(3x + 4y + 5z) - (3x + 2y + 3z) = -5 - (-1)
2y + 2z = -4
Bagi dengan 2:
4) y + z = -2

Langkah 2: Eliminasi x dari persamaan (1) dan (2).
Kalikan persamaan (1) dengan 5 dan persamaan (2) dengan 3:
5*(3x + 4y + 5z) = 5*(-5)  => 15x + 20y + 25z = -25
3*(5x + 3y + 2z) = 3*(15)  => 15x + 9y + 6z = 45
Kurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama:
(15x + 20y + 25z) - (15x + 9y + 6z) = -25 - 45
11y + 19z = -70  (Persamaan 5)

Langkah 3: Eliminasi y dari persamaan (4) dan (5).
Kalikan persamaan (4) dengan 11:
11*(y + z) = 11*(-2)  => 11y + 11z = -22
Kurangkan persamaan ini dari persamaan (5):
(11y + 19z) - (11y + 11z) = -70 - (-22)
8z = -48
z = -48 / 8
z = -6

Langkah 4: Substitusikan nilai z ke persamaan (4) untuk mencari y.
4) y + z = -2
y + (-6) = -2
y = -2 + 6
y = 4

Langkah 5: Substitusikan nilai y dan z ke persamaan (1) untuk mencari x.
1) 3x + 4y + 5z = -5
3x + 4(4) + 5(-6) = -5
3x + 16 - 30 = -5
3x - 14 = -5
3x = -5 + 14
3x = 9
x = 9 / 3
x = 3

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah (x, y, z) = (3, 4, -6).

Sekarang kita hitung xy/z:
xy/z = (3 * 4) / -6
xy/z = 12 / -6
xy/z = -2

Hasil dari xy/z adalah -2.