Sederhanakanlah! 3/(a+2)-(a-5)/(a^2-4)

$\frac{2a - 1}{a^2 - 4}$

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi $\frac{3}{a+2} - \frac{a-5}{a^2-4}$, kita perlu mencari penyebut bersama terlebih dahulu.

Penyebut kedua adalah $a^2 - 4$, yang merupakan selisih kuadrat dan dapat difaktorkan menjadi $(a+2)(a-2)$.

Penyebut bersama dari $(a+2)$ dan $(a^2-4)$ adalah $(a+2)(a-2)$.

Sekarang, kita samakan penyebut kedua pecahan tersebut:

$rac{3}{a+2} = \frac{3(a-2)}{(a+2)(a-2)} = \frac{3a - 6}{a^2 - 4}$

$rac{a-5}{a^2-4}$ sudah memiliki penyebut yang sama.

Sekarang kita kurangkan kedua pecahan:
$rac{3a - 6}{a^2 - 4} - \frac{a-5}{a^2 - 4}$

Gabungkan pembilangnya:
$\frac{(3a - 6) - (a - 5)}{a^2 - 4}$

Distribusikan tanda negatif pada pembilang:
$\frac{3a - 6 - a + 5}{a^2 - 4}$

Gabungkan suku-suku sejenis di pembilang:
$\frac{(3a - a) + (-6 + 5)}{a^2 - 4}$
$rac{2a - 1}{a^2 - 4}$

Jadi, bentuk sederhana dari $\frac{3}{a+2} - \frac{a-5}{a^2-4}$ adalah $\frac{2a - 1}{a^2 - 4}$.