Sederhanakanlah! a. (akar(x/(y^5)))^(10) b.

a. x^5/y^25, b. x^(1/12)

Pembahasan

a. Sederhanakan \(\left(\sqrt{\frac{x}{y^5}}\right)^{10}\)
Pertama, kita ubah bentuk akar menjadi pangkat:
\(\left(\left(\frac{x}{y^5}\right)^{\frac{1}{2}}\right)^{10}\)
Gunakan sifat pangkat \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\):
\(\left(rac{x}{y^5}\right)^{\frac{1}{2} \cdot 10}\)
\(\left(rac{x}{y^5}\right)^5\)
Sekarang, gunakan sifat pangkat \((\frac{a}{b})^m = \frac{a^m}{b^m}\) dan \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\):
\(\frac{x^5}{(y^5)^5}\)
\(\frac{x^5}{y^{5 \cdot 5}}\)
\(\frac{x^5}{y^{25}}\)
Atau bisa juga ditulis sebagai \(x^5 y^{-25}\).

b. Sederhanakan \(\left(\left(x^2\right)^{\frac{1}{4}}\right)^{\frac{1}{6}}\)
Gunakan sifat pangkat \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\) secara berurutan:
\(\left(x^{2 \cdot \frac{1}{4}}\right)^{\frac{1}{6}}\)
\(\left(x^{\frac{2}{4}}\right)^{\frac{1}{6}}\)
\(\left(x^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{6}}\)
Sekarang, gunakan sifat pangkat \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\) lagi:
\(x^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6}}\)
\(x^{\frac{1}{12}}\)
Atau bisa juga ditulis sebagai akar pangkat 12 dari x, yaitu \(\sqrt[12]{x}\).

Jadi, hasil penyederhanaannya adalah:
a. \(\frac{x^5}{y^{25}}\)
b. \(x^{\frac{1}{12}}\)