Sederhanakanlah! akar(9 + akar(56))

$\sqrt{7} + \sqrt{2}$

Pembahasan

Untuk menyederhanakan $\sqrt{9 + \sqrt{56}}$, kita perlu mencari dua bilangan yang jika dikuadratkan dijumlahkan menghasilkan 9, dan jika dikalikan dua kali menghasilkan $\sqrt{56}$.

Langkah 1: Ubah bentuk $\sqrt{56}$ menjadi $2\sqrt{14}$.
Jadi, ekspresi menjadi $\sqrt{9 + 2\sqrt{14}}$.

Langkah 2: Cari dua bilangan, katakanlah x dan y, sedemikian rupa sehingga x + y = 9 dan x * y = 14.
Bilangan-bilangan tersebut adalah 7 dan 2 (karena 7 + 2 = 9 dan 7 * 2 = 14).

Langkah 3: Tulis ulang ekspresi dalam bentuk $(\sqrt{x} + \sqrt{y})^2$ atau $(\sqrt{y} + \sqrt{x})^2$.
Dalam kasus ini, menjadi $(\sqrt{7} + \sqrt{2})^2$.

Langkah 4: Ambil akar kuadrat dari ekspresi tersebut.
$\sqrt{(\sqrt{7} + \sqrt{2})^2} = \sqrt{7} + \sqrt{2}$.

Jadi, bentuk sederhana dari $\sqrt{9 + \sqrt{56}}$ adalah $\sqrt{7} + \sqrt{2}$.