Kelas 10Kelas 12Kelas 11mathAljabar
Sederhanakanlah pecahan di bawah ini! (4x - 4)/(x^2 - 6x +
Pertanyaan
Sederhanakanlah pecahan di bawah ini! (4x - 4)/(x^2 - 6x + 5) + 2/(x^2 + 3x - 10) : (2x^2 + x - 3)/(2x^2 + 7x + 6) - (2x^2 + x - 10)/(2x^2 + 9x + 10)
Solusi
Verified
Ekspresi yang disederhanakan adalah (6x^3 + 8x^2 - 114x - 20) / ((x - 5)(x + 5)(x - 2)^2).
Pembahasan
Untuk menyederhanakan ekspresi tersebut, kita perlu melakukan operasi pada pecahan aljabar. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut: 1. **Sederhanakan pecahan pertama:** (4x - 4) / (x^2 - 6x + 5) Faktorkan pembilang: 4(x - 1) Faktorkan penyebut: (x - 1)(x - 5) Sehingga, (4(x - 1)) / ((x - 1)(x - 5)) = 4 / (x - 5) (dengan syarat x ≠ 1). 2. **Sederhanakan pecahan ketiga:** (2x^2 + x - 10) / (2x^2 + 9x + 10) Faktorkan pembilang: (2x + 5)(x - 2) Faktorkan penyebut: (2x + 5)(x + 2) Sehingga, ((2x + 5)(x - 2)) / ((2x + 5)(x + 2)) = (x - 2) / (x + 2) (dengan syarat x ≠ -5/2). 3. **Operasi pembagian pada pecahan kedua dan ketiga:** (2/(x^2 + 3x - 10)) : ((x - 2)/(x + 2)) Ubah pembagian menjadi perkalian dengan membalik pecahan kedua: (2/(x^2 + 3x - 10)) * ((x + 2)/(x - 2)) Faktorkan penyebut pecahan pertama: x^2 + 3x - 10 = (x + 5)(x - 2) Sehingga, (2/((x + 5)(x - 2))) * ((x + 2)/(x - 2)) = 2(x + 2) / ((x + 5)(x - 2)^2). 4. **Gabungkan kembali ke dalam ekspresi awal:** (4 / (x - 5)) + (2(x + 2) / ((x + 5)(x - 2)^2)) Untuk menjumlahkan kedua pecahan ini, kita perlu mencari KPK dari penyebutnya, yaitu (x - 5)(x + 5)(x - 2)^2. Pecahan pertama menjadi: 4(x + 5)(x - 2)^2 / ((x - 5)(x + 5)(x - 2)^2) Pecahan kedua menjadi: 2(x + 2)(x - 5)(x + 5) / ((x - 5)(x + 5)(x - 2)^2) Jumlahkan pembilangnya: 4(x + 5)(x^2 - 4x + 4) + 2(x + 2)(x^2 - 25) = 4(x^3 - 4x^2 + 4x + 5x^2 - 20x + 20) + 2(x^3 - 25x + 2x^2 - 50) = 4(x^3 + x^2 - 16x + 20) + 2(x^3 + 2x^2 - 25x - 50) = 4x^3 + 4x^2 - 64x + 80 + 2x^3 + 4x^2 - 50x - 100 = 6x^3 + 8x^2 - 114x - 20 Jadi, ekspresi yang disederhanakan adalah (6x^3 + 8x^2 - 114x - 20) / ((x - 5)(x + 5)(x - 2)^2). *Catatan: Penyederhanaan lebih lanjut mungkin memerlukan faktorisasi pembilang, yang bisa jadi kompleks.*
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Pecahan Aljabar, Operasi Pecahan
Section: Penyederhanaan Pecahan Aljabar, Penjumlahan Dan Pengurangan Pecahan Aljabar
Apakah jawaban ini membantu?