Sederhanakanlah penyebut dari bentuk akar berikut. a.

a. (3/5)akar(7) + (3/5)akar(2), b. akar(10) - akar(5), c. -3akar(3) - 6

Pembahasan

Untuk menyederhanakan bentuk akar dengan penyebut yang mengandung pengurangan atau penjumlahan akar, kita menggunakan konsep mengalikan dengan akar sekawan (konjugat).

a. 3/(akar(7)-akar(2))
Akar sekawan dari (akar(7)-akar(2)) adalah (akar(7)+akar(2)).
(3/(akar(7)-akar(2))) * ((akar(7)+akar(2))/(akar(7)+akar(2))) = (3 * (akar(7)+akar(2))) / ((akar(7))^2 - (akar(2))^2)
= (3akar(7) + 3akar(2)) / (7 - 2)
= (3akar(7) + 3akar(2)) / 5
= (3/5)akar(7) + (3/5)akar(2)

b. 5/(akar(10)+akar(5))
Akar sekawan dari (akar(10)+akar(5)) adalah (akar(10)-akar(5)).
(5/(akar(10)+akar(5))) * ((akar(10)-akar(5))/(akar(10)-akar(5))) = (5 * (akar(10)-akar(5))) / ((akar(10))^2 - (akar(5))^2)
= (5akar(10) - 5akar(5)) / (10 - 5)
= (5akar(10) - 5akar(5)) / 5
= akar(10) - akar(5)

c. 3akar(2)/(akar(6)-2akar(2))
Akar sekawan dari (akar(6)-2akar(2)) adalah (akar(6)+2akar(2)).
(3akar(2)/(akar(6)-2akar(2))) * ((akar(6)+2akar(2))/(akar(6)+2akar(2))) = (3akar(2) * (akar(6)+2akar(2))) / ((akar(6))^2 - (2akar(2))^2)
= (3akar(12) + 6akar(4)) / (6 - (4 * 2))
= (3 * 2akar(3) + 6 * 2) / (6 - 8)
= (6akar(3) + 12) / (-2)
= -3akar(3) - 6