Seekor serangga berada pada bidang koordinat dengan posisi

Setelah 80 kali bergerak, posisi serangga adalah (0, 0). Setelah 125 kali bergerak, posisi serangga adalah (3, 3).

Pembahasan

Untuk menentukan posisi serangga setelah bergerak 80 kali dan 125 kali, kita perlu menganalisis pola pergerakannya.

Pola pergerakan serangga adalah sebagai berikut:
Tahap 1: 3 satuan ke kanan (+3x) dan 3 satuan ke atas (+3y). Posisi menjadi (3, 3).
Tahap 2: 3 satuan ke kiri (-3x) dan 3 satuan ke bawah (-3y). Posisi menjadi (3-3, 3-3) = (0, 0).
Tahap 3: 3 satuan ke kanan (+3x) dan 3 satuan ke atas (+3y). Posisi menjadi (0+3, 0+3) = (3, 3).
Tahap 4: 3 satuan ke kiri (-3x) dan 3 satuan ke bawah (-3y). Posisi menjadi (3-3, 3-3) = (0, 0).

Pola ini menunjukkan bahwa setiap dua tahapan, serangga kembali ke posisi awal (0, 0).

a. Setelah bergerak sebanyak 80 kali:
Karena setiap 2 tahapan kembali ke (0,0), maka 80 tahapan berarti 80/2 = 40 siklus penuh. Oleh karena itu, posisi serangga setelah 80 kali bergerak adalah (0, 0).

b. Setelah bergerak sebanyak 125 kali:
125 tahapan terdiri dari 124 tahapan (62 siklus penuh) ditambah 1 tahapan lagi.
Setelah 124 tahapan, posisi serangga adalah (0, 0).
Tahapan ke-125 sama dengan tahapan pertama, yaitu 3 satuan ke kanan dan 3 satuan ke atas.
Jadi, posisi serangga setelah 125 kali bergerak adalah (0+3, 0+3) = (3, 3).