Diketahui polinomial P(x) =x^2 + ax^2 + bx + c memiliki

0

Pembahasan

Untuk mencari nilai P(x) jika dibagi dengan (x - 1) menggunakan cara Horner, kita perlu mengetahui koefisien polinomial dan nilai x yang membagi. Namun, soal ini memberikan informasi tentang faktor dan sisa pembagian oleh (x+2) dan (x-6), serta meminta sisa pembagian oleh (x-1) menggunakan cara Horner.

Polinomial: P(x) = x^2 + ax^2 + bx + c (Perlu diperhatikan bahwa x^2 + ax^2 seharusnya ditulis sebagai (1+a)x^2. Dengan asumsi ini, P(x) = (1+a)x^2 + bx + c).

Faktor (x - 1) berarti P(1) = 0.
Jika dibagi (x + 2) bersisa -18, berarti P(-2) = -18.
Jika dibagi (x - 6) bersisa 310, berarti P(6) = 310.

Karena ada tiga kondisi, kita dapat membentuk tiga persamaan untuk mencari nilai a, b, dan c.

Namun, soal secara spesifik meminta sisa pembagian P(x) oleh (x - 1) menggunakan cara Horner. Jika (x - 1) adalah faktor, maka sisa pembagiannya adalah 0.  Oleh karena itu, berdasarkan informasi bahwa (x - 1) adalah faktor, sisa pembagian P(x) oleh (x - 1) adalah 0.

Cara Horner:
Untuk membagi P(x) dengan (x - 1), kita menggunakan nilai x = 1.
Koefisien P(x) = (1+a), b, c

   1 | (1+a)   b           c
     |         (1+a)     (1+a+b)
     -------------------------
       (1+a) (1+a+b)   (c+1+a+b)

Sisa pembagian adalah c + 1 + a + b. Karena (x - 1) adalah faktor, maka sisa pembagian adalah 0. Jadi, c + 1 + a + b = 0.