Selama 5 bulan berturut-turut jumlah penduduk kota A

Jumlah penduduk kota A pada tahun keempat adalah 2,00 juta.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mengidentifikasi bahwa pertumbuhan penduduk kota A mengikuti deret geometri. Diketahui bahwa jumlah penduduk selama 5 bulan berturut-turut membentuk deret geometri. Penduduk pada tahun terakhir (bulan ke-5) adalah 4 juta, yang merupakan suku ke-5 (U5). Jumlah penduduk pada tahun pertama (U1) dan tahun ketiga (U3) adalah 1 1/4 juta atau 1,25 juta.

Dalam deret geometri, suku ke-n dirumuskan sebagai Un = a * r^(n-1), di mana 'a' adalah suku pertama dan 'r' adalah rasio.

Diketahui:
U5 = a * r^(5-1) = a * r^4 = 4.000.000
U1 = a
U3 = a * r^(3-1) = a * r^2

Dari informasi bahwa jumlah tahun pertama dan ketiga sama dengan 1,25 juta, kita dapat menulis:
U1 + U3 = 1.250.000
a + a * r^2 = 1.250.000
a(1 + r^2) = 1.250.000

Kita memiliki dua persamaan:
1) a * r^4 = 4.000.000
2) a(1 + r^2) = 1.250.000

Dari persamaan (1), kita bisa menyatakan 'a' sebagai: a = 4.000.000 / r^4
Substitusikan nilai 'a' ini ke dalam persamaan (2):
(4.000.000 / r^4) * (1 + r^2) = 1.250.000
4.000.000 * (1 + r^2) = 1.250.000 * r^4
400 * (1 + r^2) = 125 * r^4 (membagi kedua sisi dengan 10.000)
16 * (1 + r^2) = 5 * r^4 (membagi kedua sisi dengan 25)
16 + 16r^2 = 5r^4
5r^4 - 16r^2 - 16 = 0

Ini adalah persamaan kuadrat dalam r^2. Misalkan x = r^2:
5x^2 - 16x - 16 = 0
Kita bisa memfaktorkan persamaan kuadrat ini:
(5x + 4)(x - 4) = 0
Maka, x = -4/5 atau x = 4.
Karena x = r^2, maka r^2 tidak mungkin bernilai negatif. Jadi, kita ambil r^2 = 4, yang berarti r = 2 (karena rasio pertumbuhan penduduk biasanya positif).

Sekarang kita bisa mencari nilai 'a' menggunakan persamaan (2):
a(1 + r^2) = 1.250.000
a(1 + 4) = 1.250.000
a(5) = 1.250.000
a = 1.250.000 / 5
a = 250.000

Jadi, jumlah penduduk pada tahun pertama adalah 250.000 jiwa.

Soal menanyakan jumlah penduduk kota A pada tahun keempat (U4).
U4 = a * r^(4-1) = a * r^3
U4 = 250.000 * (2)^3
U4 = 250.000 * 8
U4 = 2.000.000

Jadi, jumlah penduduk kota A pada tahun keempat adalah 2.000.000 jiwa atau 2,00 juta.

Pilihan jawaban yang sesuai adalah C. 2,00 juta.