Selesaikan integral-integral berikut.integral

x^3/3 - 2x^2 + C

Pembahasan

Soal ini meminta untuk menyelesaikan integral dari fungsi rasional.
Fungsi yang diberikan adalah (x^4 - 4x^3) / x^2.
Langkah pertama adalah menyederhanakan fungsi tersebut:
(x^4 - 4x^3) / x^2 = x^4/x^2 - 4x^3/x^2 = x^2 - 4x.

Selanjutnya, kita akan mengintegralkan fungsi yang telah disederhanakan: ∫(x^2 - 4x) dx.

Menggunakan aturan pangkat untuk integral (∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C):
∫x^2 dx = x^(2+1)/(2+1) = x^3/3.
∫-4x dx = -4 * x^(1+1)/(1+1) = -4 * x^2/2 = -2x^2.

Jadi, hasil integralnya adalah:
∫(x^4 - 4x^3) / x^2 dx = x^3/3 - 2x^2 + C, di mana C adalah konstanta integrasi.