Sebuah anak panah selalu mengenai target yang terdiri atas

a. Peluang daerah tidak diarsir = 9/25. b. Jari-jari lingkaran besar = 10 cm.

Pembahasan

Diketahui peluang suatu lemparan acak mengenai daerah yang diarsir adalah 16/25.

a. Hitung peluang sebuah lemparan akan mengenai daerah yang tidak diarsir.

Peluang suatu kejadian terjadi ditambah peluang kejadian komplemennya (kejadian tidak terjadi) adalah 1.
Misalkan P(A) adalah peluang mengenai daerah yang diarsir, dan P(A') adalah peluang mengenai daerah yang tidak diarsir.
P(A) = 16/25

Maka, P(A') = 1 - P(A)
P(A') = 1 - 16/25
P(A') = 25/25 - 16/25
P(A') = 9/25

Jadi, peluang sebuah lemparan akan mengenai daerah yang tidak diarsir adalah 9/25.

b. Jika jari-jari lingkaran yang diarsir 8 cm, tentukan jari-jari lingkaran yang besar.

Luas lingkaran sebanding dengan kuadrat jari-jarinya (L = πr²).
Peluang mengenai suatu area dalam target yang dilempar secara acak sebanding dengan perbandingan luas area tersebut terhadap luas total target.

Dalam kasus ini, target terdiri dari dua lingkaran sepusat. Daerah yang diarsir adalah salah satu bagian dari total area. Karena peluangnya diberikan sebagai 16/25, ini menyiratkan bahwa perbandingan luas daerah yang diarsir dengan luas total target adalah 16/25.

Misalkan:
r_diarsir = jari-jari lingkaran yang diarsir = 8 cm
L_diarsir = luas daerah yang diarsir

r_besar = jari-jari lingkaran yang besar (total area target)
L_besar = luas lingkaran yang besar

Peluang mengenai daerah yang diarsir = L_diarsir / L_besar = 16/25

Kita perlu mengetahui apakah daerah yang diarsir itu adalah lingkaran kecil atau cincin. Dari deskripsi "terdiri atas dua lingkaran sepusat" dan "lingkaran yang diarsir", biasanya ini merujuk pada lingkaran yang lebih kecil atau cincin di antara keduanya. Jika diasumsikan daerah yang diarsir adalah lingkaran yang lebih kecil (dengan jari-jari 8 cm), maka:

L_diarsir = π * (r_diarsir)² = π * (8 cm)² = 64π cm²

Sekarang kita gunakan perbandingan peluang:
(64π cm²) / L_besar = 16/25

L_besar = (64π cm²) * (25/16)
L_besar = (64/16) * 25π cm²
L_besar = 4 * 25π cm²
L_besar = 100π cm²

Karena L_besar = π * (r_besar)²,
maka:
100π cm² = π * (r_besar)²
(r_besar)² = 100 cm²
r_besar = √100 cm²
r_besar = 10 cm

Jadi, jari-jari lingkaran yang besar adalah 10 cm.