Sisa pembagian polinom p(x) oleh (x^(2)-4) adalah (a x+b) .

7

Pembahasan

Diketahui:
- Pembagian p(x) oleh (x² - 4) bersisa (ax + b).
- Pembagian p(x) oleh (x - 2) bersisa 3.
- Pembagian p(x) oleh (x + 2) bersisa -5.

Dari informasi tersebut, kita dapat menuliskan:
1. p(x) = q1(x) * (x² - 4) + (ax + b)
   p(x) = q1(x) * (x - 2)(x + 2) + (ax + b)

2. Dari sisa pembagian p(x) oleh (x - 2) adalah 3, maka menurut teorema sisa:
   p(2) = 3
   Substitusikan x = 2 ke persamaan 1:
   p(2) = q1(2) * (2 - 2)(2 + 2) + (a*2 + b)
   3 = q1(2) * (0)(4) + (2a + b)
   3 = 0 + 2a + b
   2a + b = 3  ...(Persamaan A)

3. Dari sisa pembagian p(x) oleh (x + 2) adalah -5, maka:
   p(-2) = -5
   Substitusikan x = -2 ke persamaan 1:
   p(-2) = q1(-2) * (-2 - 2)(-2 + 2) + (a*(-2) + b)
   -5 = q1(-2) * (-4)(0) + (-2a + b)
   -5 = 0 - 2a + b
   -2a + b = -5 ...(Persamaan B)

Sekarang kita memiliki sistem persamaan linear dua variabel dari Persamaan A dan B:
   2a + b = 3
  -2a + b = -5

Untuk mencari nilai a dan b, kita bisa menjumlahkan kedua persamaan tersebut:
   (2a + b) + (-2a + b) = 3 + (-5)
   2b = -2
   b = -1

Substitusikan nilai b = -1 ke Persamaan A:
   2a + (-1) = 3
   2a = 3 + 1
   2a = 4
   a = 2

Jadi, nilai a = 2 dan b = -1.

Pertanyaannya adalah mencari nilai 4a + b:
4a + b = 4*(2) + (-1)
4a + b = 8 - 1
4a + b = 7

Jadi, nilai 4a + b adalah 7.