Hitung limit berikut dan beri alasan tiap langkah. limit x

-15

Pembahasan

Untuk menghitung limit fungsi $\lim_{x \to 2} \frac{x^3+2x^2-1}{5-3x}$, kita akan melakukan substitusi langsung nilai $x=2$ ke dalam fungsi tersebut, karena penyebutnya tidak akan menjadi nol.

Langkah 1: Substitusi nilai $x=2$ ke dalam fungsi.
Fungsi yang diberikan adalah $f(x) = \frac{x^3+2x^2-1}{5-3x}$.
Kita substitusikan $x=2$: 
$f(2) = \frac{(2)^3 + 2(2)^2 - 1}{5 - 3(2)}$

Langkah 2: Hitung nilai pembilang.
Pembilang $= (2)^3 + 2(2)^2 - 1$
$= 8 + 2(4) - 1$
$= 8 + 8 - 1$
$= 16 - 1$
Pembilang $= 15$

Langkah 3: Hitung nilai penyebut.
Penyebut $= 5 - 3(2)$
$= 5 - 6$
Penyebut $= -1$

Langkah 4: Bagi nilai pembilang dengan nilai penyebut.
Limit $= \frac{\text{Pembilang}}{\text{Penyebut}}$
Limit $= \frac{15}{-1}$
Limit $= -15$

Alasan tiap langkah:
- **Langkah 1 (Substitusi Langsung):** Kita melakukan substitusi langsung karena fungsi rasional (pecahan polinomial) kontinu di setiap titik di mana penyebutnya tidak nol. Ketika kita substitusi $x=2$, penyebutnya menjadi $5 - 3(2) = 5 - 6 = -1$, yang bukan nol. Oleh karena itu, limit fungsi sama dengan nilai fungsi di titik tersebut.
- **Langkah 2 & 3 (Evaluasi Pembilang dan Penyebut):** Ini adalah perhitungan aritmatika standar untuk mengevaluasi nilai polinomial di pembilang dan penyebut pada titik yang diberikan.
- **Langkah 4 (Hasil Akhir):** Hasil pembagian nilai pembilang dengan penyebut memberikan nilai limit fungsi.