Selesaikan pertidaksamaan berikut. akar(x-1)<=akar(2x)

Penyelesaian pertidaksamaan $\sqrt{x-1} \le \sqrt{2x}$ adalah $x \ge 1$.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan $\sqrt{x-1} \le \sqrt{2x}$, kita perlu mempertimbangkan dua kondisi utama: agar akar kuadrat terdefinisi dan kondisi pertidaksamaan itu sendiri.

1.  **Kondisi Agar Akar Terdefinisi:**
    Agar $\sqrt{x-1}$ terdefinisi, $x-1 \ge 0$, yang berarti $x \ge 1$.
    Agar $\sqrt{2x}$ terdefinisi, $2x \ge 0$, yang berarti $x \ge 0$.
    Agar kedua akar terdefinisi, kita harus memenuhi kedua kondisi tersebut, sehingga domain yang valid adalah $x \ge 1$.

2.  **Menyelesaikan Pertidaksamaan:**
    Karena kedua sisi pertidaksamaan adalah non-negatif (karena merupakan akar kuadrat), kita dapat mengkuadratkan kedua sisi tanpa mengubah arah pertidaksamaan:
    $(\sqrt{x-1})^2 \le (\sqrt{2x})^2$
    $x-1 \le 2x$

    Sekarang, kita selesaikan pertidaksamaan linear ini:
    $-1 \le 2x - x$
    $-1 \le x$
    Atau $x \ge -1$.

3.  **Menggabungkan Kondisi:**
    Kita perlu mencari nilai $x$ yang memenuhi kedua kondisi: $x \ge 1$ (agar akar terdefinisi) dan $x \ge -1$ (dari penyelesaian pertidaksamaan).
    Irisan dari kedua kondisi ini adalah $x \ge 1$.

Jadi, penyelesaian dari pertidaksamaan $\sqrt{x-1} \le \sqrt{2x}$ adalah $x \ge 1$.