Selesaikan Pertidaksamaan Eksponen Berikut:

$x < 0$ atau $x > 2$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan eksponen $3^x + \frac{9}{3^x} - 10 > 0$, kita dapat menggunakan substitusi. Misalkan $y = 3^x$. Maka pertidaksamaan menjadi $y + \frac{9}{y} - 10 > 0$.
Karena $y = 3^x$, maka $y$ selalu positif. Kalikan seluruh ruas dengan $y$ (karena $y > 0$, tanda pertidaksamaan tidak berubah):
$y^2 + 9 - 10y > 0$
$y^2 - 10y + 9 > 0$
Faktorkan kuadrat:
$(y-1)(y-9) > 0$
Ini berarti $y < 1$ atau $y > 9$.
Kembalikan substitusi $y = 3^x$:
1. $3^x < 1$. Karena $1 = 3^0$, maka $3^x < 3^0$. Karena basis $3 > 1$, maka $x < 0$.
2. $3^x > 9$. Karena $9 = 3^2$, maka $3^x > 3^2$. Karena basis $3 > 1$, maka $x > 2$.
Jadi, solusi pertidaksamaan adalah $x < 0$ atau $x > 2$.