Selesaikanlah. 16x^2-9y^2=144 y=x

Solusi dari sistem persamaan adalah ($x = \frac{12\sqrt{7}}{7}, y = \frac{12\sqrt{7}}{7}$) dan ($x = -\frac{12\sqrt{7}}{7}, y = -\frac{12\sqrt{7}}{7}$).

Pembahasan

Kita diberikan sistem persamaan:
1. $16x^2 - 9y^2 = 144$
2. $y = x$

Kita dapat menyelesaikan sistem ini dengan metode substitusi. Karena persamaan (2) menyatakan bahwa $y = x$, kita dapat menggantikan $y$ dengan $x$ di persamaan (1).

Substitusikan $y = x$ ke dalam persamaan (1):
$16x^2 - 9(x)^2 = 144$
$16x^2 - 9x^2 = 144$
$7x^2 = 144$
$x^2 = \frac{144}{7}$

Untuk mencari nilai $x$, kita ambil akar kuadrat dari kedua sisi:
$x = 
 

Karena $y=x$, maka nilai $y$ juga sama dengan nilai $x$ yang ditemukan.

Jadi, solusi dari sistem persamaan ini adalah $x = \pm \sqrt{\frac{144}{7}}$ dan $y = \pm \sqrt{\frac{144}{7}}$.
Ini berarti ada dua pasangan solusi:
1. $x = 
$ dan $y = 
$
2. $x = -\frac{12}{\sqrt{7}}$ dan $y = -\frac{12}{\sqrt{7}}$

Jika kita merasionalkan penyebutnya:
$x = 
$ dan $y = 
$
$x = -\frac{12\sqrt{7}}{7}$ dan $y = -\frac{12\sqrt{7}}{7}$

Jadi, penyelesaiannya adalah ($x = \frac{12\sqrt{7}}{7}, y = \frac{12\sqrt{7}}{7}$) dan ($x = -\frac{12\sqrt{7}}{7}, y = -\frac{12\sqrt{7}}{7}$).