Selesaikanlah! a. 1000^(log5) b. (7 akar(7))^(7log4)

a. 125, b. 8 (dengan asumsi basis logaritma yang sesuai)

Pembahasan

Untuk menyelesaikan 1000^(log5), kita bisa menggunakan sifat logaritma. Ingat bahwa a^(log_a b) = b. Dalam kasus ini, kita bisa menulis 1000 sebagai 10^3. Jadi, 1000^(log5) = (10^3)^(log5). Menggunakan sifat perpangkatan (a^m)^n = a^(m*n), kita dapatkan 10^(3 * log5). Jika basis logaritma adalah 10 (logaritma natural), maka 10^(log5) = 5. Sehingga, 10^(3 * log5) = (10^log5)^3 = 5^3 = 125.

Untuk menyelesaikan (7 akar(7))^(7log4), pertama kita ubah bentuk akar. 7 akar(7) sama dengan 7^(1) * 7^(1/2) = 7^(3/2). Jadi, ekspresinya menjadi (7^(3/2))^(7log4). Menggunakan sifat perpangkatan (a^m)^n = a^(m*n), kita dapatkan 7^((3/2) * 7log4). Jika basis logaritma adalah 7 (logaritma dengan basis 7), maka 7^(log_7 4) = 4. Maka, 7^((3/2) * 7log4) = 7^(log_7 (4^(3/2))). Menggunakan sifat a^(log_a b) = b, kita dapatkan 4^(3/2). 4^(3/2) = (akar(4))^3 = 2^3 = 8. Namun, jika logaritma yang dimaksud adalah logaritma basis 10 atau basis lain yang umum, penyelesaiannya akan berbeda dan memerlukan kalkulator atau asumsi basis logaritma.

Asumsi logaritma basis 10:
1000^(log5) = (10^3)^(log10(5)) = 10^(3*log10(5)) = (10^log10(5))^3 = 5^3 = 125.
(7^(3/2))^(7*log10(4)) = 7^((3/2)*7*log10(4)) = 7^(10.5 * log10(4)). Ini perlu kalkulator.

Asumsi logaritma basis 7:
1000^(log7(5)). Ini perlu kalkulator.
(7^(3/2))^(7log7(4)) = 7^((3/2) * 4) = 7^6 = 117649.

Mengingat konteks soal matematika umum, kemungkinan besar basis logaritma yang dimaksud adalah basis 10 atau basis yang sama dengan angka sebelum logaritma jika tidak disebutkan.
Jawaban yang paling mungkin berdasarkan asumsi logaritma basis 10 untuk 1000^(log5) adalah 125.

Untuk bagian b, jika basis logaritma adalah 7, maka jawabannya adalah 8. Jika basisnya 10, maka perlu kalkulator.

Kita akan berikan jawaban berdasarkan asumsi basis 10 untuk a, dan basis 7 untuk b agar soal dapat diselesaikan secara matematis tanpa kalkulator.
a. 125
b. 8