Selesaikanlah.a. integral x^(5/7) dxb. integral 1/x^5 dx

a. (7/12)x^(12/7) + C, b. -1/(4x^4) + C

Pembahasan

Soal ini meminta penyelesaian dua integral tak tentu:

a. Integral dari x^(5/7) dx
Menggunakan aturan pangkat untuk integral, yaitu ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, di mana n ≠ -1.
Dalam kasus ini, n = 5/7.
Maka, ∫x^(5/7) dx = (x^((5/7)+1))/((5/7)+1) + C
= (x^((5/7)+(7/7)))/((5/7)+(7/7)) + C
= (x^(12/7))/(12/7) + C
= (7/12)x^(12/7) + C

b. Integral dari 1/x^5 dx
Kita bisa menulis 1/x^5 sebagai x^(-5).
Menggunakan aturan pangkat untuk integral, di mana n = -5.
Maka, ∫x^(-5) dx = (x^(-5+1))/(-5+1) + C
= (x^(-4))/(-4) + C
= -1/4 x^(-4) + C
= -1/(4x^4) + C