Selesaikanlah.integral (1 + 3/x)(1 - 3/x) dx

$x + 9/x + C$

Pembahasan

Kita perlu menyelesaikan integral dari $(1 + 3/x)(1 - 3/x) dx$.
Pertama, kita bisa menyederhanakan ekspresi di dalam integral dengan menggunakan identitas selisih kuadrat, yaitu $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$.
Dalam kasus ini, $a = 1$ dan $b = 3/x$.
Maka, $(1 + 3/x)(1 - 3/x) = 1^2 - (3/x)^2 = 1 - 9/x^2$.

Sekarang, integralnya menjadi:
$	extrm{integral} (1 - 9/x^2) dx$

Kita bisa memisahkan integral ini menjadi dua bagian:
$	extrm{integral} 1 dx - 	extrm{integral} (9/x^2) dx$

Untuk integral pertama, $	extrm{integral} 1 dx = x$.

Untuk integral kedua, kita ubah $9/x^2$ menjadi $9x^{-2}$.
$	extrm{integral} 9x^{-2} dx = 9 * 	extrm{integral} x^{-2} dx$
Menggunakan aturan pangkat untuk integral ($	extrm{integral} x^n dx = (x^{n+1})/(n+1)$):
$9 * (x^{-2+1})/(-2+1) = 9 * (x^{-1})/(-1) = -9x^{-1} = -9/x$.

Sekarang, gabungkan kedua hasil integral:
$x - (-9/x) + C$
$x + 9/x + C$

Jadi, hasil dari $	extrm{integral} (1 + 3/x)(1 - 3/x) dx$ adalah $x + 9/x + C$, di mana C adalah konstanta integrasi.