Jika sec(A+B)=3/2, cos(A-B)=1/2, 0<=(A+B)<=90, dan A>B,

Nilai tan A tan B adalah -1/7.

Pembahasan

Kita diberikan informasi berikut:
sec(A+B) = 3/2
cos(A-B) = 1/2
0 <= (A+B) <= 90
A > B
Kita perlu mencari nilai tan A tan B.
Dari sec(A+B) = 3/2, maka cos(A+B) = 2/3. Karena 0 <= (A+B) <= 90, maka A+B berada di kuadran I, sehingga sin(A+B) = sqrt(1 - cos^2(A+B)) = sqrt(1 - (2/3)^2) = sqrt(1 - 4/9) = sqrt(5/9) = sqrt(5)/3.
Dari cos(A-B) = 1/2, maka A-B = 60 derajat (karena tidak ada batasan kuadran spesifik untuk A-B, namun biasanya diasumsikan dalam rentang yang umum jika tidak disebutkan).
Sekarang kita punya:
A + B = arccos(2/3)
A - B = 60
Menjumlahkan kedua persamaan: 2A = arccos(2/3) + 60 => A = (arccos(2/3) + 60) / 2
Mengurangkan persamaan kedua dari yang pertama: 2B = arccos(2/3) - 60 => B = (arccos(2/3) - 60) / 2
Kita tahu bahwa tan(x-y) = (tan x - tan y) / (1 + tan x tan y).
Kita juga tahu bahwa cos(A+B) = cos A cos B - sin A sin B = 2/3
dan cos(A-B) = cos A cos B + sin A sin B = 1/2.
Menjumlahkan kedua persamaan ini: 2 cos A cos B = 2/3 + 1/2 = 7/6 => cos A cos B = 7/12.
Mengurangkan persamaan pertama dari kedua: 2 sin A sin B = 1/2 - 2/3 = -1/6 => sin A sin B = -1/12.
Sekarang kita bisa mencari tan A tan B = (sin A / cos A) * (sin B / cos B) = (sin A sin B) / (cos A cos B).
tan A tan B = (-1/12) / (7/12) = -1/7.