Selesaikanlah pertidaksamaan tanda mutlak berikut:a.

a. 1/3 < x < 9, b. -4/5 < x < 16/3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan tanda mutlak:

a. $|2x-5|<|x+4|$
Kuadratkan kedua sisi:
$(2x-5)^2 < (x+4)^2$
$4x^2 - 20x + 25 < x^2 + 8x + 16$
Pindahkan semua suku ke satu sisi:
$3x^2 - 28x + 9 < 0$
Cari akar-akar persamaan kuadrat $3x^2 - 28x + 9 = 0$ menggunakan rumus kuadratik $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$:
$x = \frac{28 \pm \sqrt{(-28)^2 - 4(3)(9)}}{2(3)}$
$x = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 108}}{6}$
$x = \frac{28 \pm \sqrt{676}}{6}$
$x = \frac{28 \pm 26}{6}$
$x_1 = \frac{28 - 26}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$
$x_2 = \frac{28 + 26}{6} = \frac{54}{6} = 9$
Karena pertidaksamaan adalah $3x^2 - 28x + 9 < 0$, maka solusinya berada di antara akar-akarnya: $\frac{1}{3} < x < 9$.

b. $2|2x-3|<|x+10|$
Kuadratkan kedua sisi:
$(2|2x-3|)^2 < |x+10|^2$
$4(2x-3)^2 < (x+10)^2$
$4(4x^2 - 12x + 9) < x^2 + 20x + 100$
$16x^2 - 48x + 36 < x^2 + 20x + 100$
Pindahkan semua suku ke satu sisi:
$15x^2 - 68x - 64 < 0$
Cari akar-akar persamaan kuadrat $15x^2 - 68x - 64 = 0$:
$x = \frac{68 \pm \sqrt{(-68)^2 - 4(15)(-64)}}{2(15)}$
$x = \frac{68 \pm \sqrt{4624 + 3840}}{30}$
$x = \frac{68 \pm \sqrt{8464}}{30}$
$x = \frac{68 \pm 92}{30}$
$x_1 = \frac{68 - 92}{30} = \frac{-24}{30} = -\frac{4}{5}$
$x_2 = \frac{68 + 92}{30} = \frac{160}{30} = \frac{16}{3}$
Karena pertidaksamaan adalah $15x^2 - 68x - 64 < 0$, maka solusinya berada di antara akar-akarnya: $-\frac{4}{5} < x < \frac{16}{3}$.