Kelas SmamathAljabar
Selesaikanlah pertidaksamaan tanda mutlak berikut:a.
Pertanyaan
Selesaikanlah pertidaksamaan tanda mutlak berikut: a. $|2x-5|<|x+4|$ b. $2|2x-3|<|x+10|$
Solusi
Verified
a. 1/3 < x < 9, b. -4/5 < x < 16/3
Pembahasan
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan tanda mutlak: a. $|2x-5|<|x+4|$ Kuadratkan kedua sisi: $(2x-5)^2 < (x+4)^2$ $4x^2 - 20x + 25 < x^2 + 8x + 16$ Pindahkan semua suku ke satu sisi: $3x^2 - 28x + 9 < 0$ Cari akar-akar persamaan kuadrat $3x^2 - 28x + 9 = 0$ menggunakan rumus kuadratik $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$: $x = \frac{28 \pm \sqrt{(-28)^2 - 4(3)(9)}}{2(3)}$ $x = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 108}}{6}$ $x = \frac{28 \pm \sqrt{676}}{6}$ $x = \frac{28 \pm 26}{6}$ $x_1 = \frac{28 - 26}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ $x_2 = \frac{28 + 26}{6} = \frac{54}{6} = 9$ Karena pertidaksamaan adalah $3x^2 - 28x + 9 < 0$, maka solusinya berada di antara akar-akarnya: $\frac{1}{3} < x < 9$. b. $2|2x-3|<|x+10|$ Kuadratkan kedua sisi: $(2|2x-3|)^2 < |x+10|^2$ $4(2x-3)^2 < (x+10)^2$ $4(4x^2 - 12x + 9) < x^2 + 20x + 100$ $16x^2 - 48x + 36 < x^2 + 20x + 100$ Pindahkan semua suku ke satu sisi: $15x^2 - 68x - 64 < 0$ Cari akar-akar persamaan kuadrat $15x^2 - 68x - 64 = 0$: $x = \frac{68 \pm \sqrt{(-68)^2 - 4(15)(-64)}}{2(15)}$ $x = \frac{68 \pm \sqrt{4624 + 3840}}{30}$ $x = \frac{68 \pm \sqrt{8464}}{30}$ $x = \frac{68 \pm 92}{30}$ $x_1 = \frac{68 - 92}{30} = \frac{-24}{30} = -\frac{4}{5}$ $x_2 = \frac{68 + 92}{30} = \frac{160}{30} = \frac{16}{3}$ Karena pertidaksamaan adalah $15x^2 - 68x - 64 < 0$, maka solusinya berada di antara akar-akarnya: $-\frac{4}{5} < x < \frac{16}{3}$.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Section: Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Apakah jawaban ini membantu?