Selisih dari koefisien suku pada x^11 dan koefisien suku

Selisih koefisiennya adalah 75.

Pembahasan

Untuk mencari selisih koefisien suku pada $x^{11}$ dan $1/x^4$ dari penjabaran $(x^2 + 1/x)^{10}$, kita gunakan rumus suku ke-r dalam penjabaran binomial: $T_{r+1} = C(n, r) a^{n-r} b^r$. Dalam kasus ini, $n=10$, $a=x^2$, dan $b=1/x$. Rumus suku ke-r menjadi $T_{r+1} = C(10, r) (x^2)^{10-r} (1/x)^r = C(10, r) x^{20-2r} x^{-r} = C(10, r) x^{20-3r}$.

Untuk suku dengan $x^{11}$, kita atur $20-3r = 11$, sehingga $3r = 9$, dan $r=3$. Koefisien suku ini adalah $C(10, 3) = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \times 9 	imes 8}{3 	imes 2 	imes 1} = 10 	imes 3 	imes 4 = 120$.

Untuk suku dengan $1/x^4$ atau $x^{-4}$, kita atur $20-3r = -4$, sehingga $3r = 24$, dan $r=8$. Koefisien suku ini adalah $C(10, 8) = \frac{10!}{8!(10-8)!} = \frac{10!}{8!2!} = \frac{10 	imes 9}{2 	imes 1} = 45$.

Selisih kedua koefisien adalah $120 - 45 = 75$.