Jika p=(x^3/2+x^1/2)(x^1/3-x^-1/3) dan

p/q = x^(1/3)

Pembahasan

Untuk menyederhanakan p/q, kita perlu menyederhanakan masing-masing ekspresi p dan q terlebih dahulu.

Ekspresi p:
p = (x^(3/2) + x^(1/2))(x^(1/3) - x^(-1/3))
Faktorkan x^(1/2) dari suku pertama dan x^(-1/3) dari suku kedua:
p = x^(1/2)(x^1 + 1) * x^(-1/3)(x^(2/3) - 1)
p = x^(1/2 - 1/3) * (x + 1) * (x^(2/3) - 1)
p = x^(1/6) * (x + 1) * (x^(2/3) - 1)
Kita bisa menulis ulang x^(2/3) - 1 sebagai (x^(1/3) - 1)(x^(1/3) + 1):
p = x^(1/6) * (x + 1) * (x^(1/3) - 1)(x^(1/3) + 1)

Ekspresi q:
q = (x^(1/2) + x^(-1/2))(x - x^(1/3))
Faktorkan x^(-1/2) dari suku pertama dan x^(1/3) dari suku kedua:
q = x^(-1/2)(x^1 + 1) * x^(1/3)(x^(2/3) - 1)
q = x^(-1/2 + 1/3) * (x + 1) * (x^(2/3) - 1)
q = x^(-1/6) * (x + 1) * (x^(2/3) - 1)

Sekarang, kita hitung p/q:
p/q = [x^(1/6) * (x + 1) * (x^(2/3) - 1)] / [x^(-1/6) * (x + 1) * (x^(2/3) - 1)]

Kita bisa membatalkan suku-suku yang sama (x + 1) dan (x^(2/3) - 1), asalkan suku-suku tersebut tidak nol.

p/q = x^(1/6) / x^(-1/6)
Menggunakan sifat eksponen a^m / a^n = a^(m-n):
p/q = x^(1/6 - (-1/6))
p/q = x^(1/6 + 1/6)
p/q = x^(2/6)
p/q = x^(1/3)

Jadi, p/q = x^(1/3).