Semua bilangan real yang memenuhi (x+2)/(x+3)<=(x-3)/(x-4)

Himpunan penyelesaiannya adalah $(-3, 1/2] o ext{U} (4, o)$.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan $rac{x+2}{x+3} 
o= rac{x-3}{x-4}$, kita pindahkan semua suku ke satu sisi: $rac{x+2}{x+3} - rac{x-3}{x-4} 
o= 0$. 
Selanjutnya, samakan penyebutnya: $rac{(x+2)(x-4) - (x-3)(x+3)}{(x+3)(x-4)} 
o= 0$. 
Jabarkan pembilangnya: $rac{(x^2 - 4x + 2x - 8) - (x^2 - 9)}{(x+3)(x-4)} 
o= 0$. 
$rac{x^2 - 2x - 8 - x^2 + 9}{(x+3)(x-4)} 
o= 0$. 
$rac{-2x + 1}{(x+3)(x-4)} 
o= 0$. 
Agar pecahan ini bernilai nol, pembilangnya harus nol dan penyebutnya tidak boleh nol. 
Pembilang: $-2x + 1 = 0$ -> $2x = 1$ -> $x = 1/2$. 
Penyebut: $(x+3)(x-4) 
o= 0$, sehingga $x 
o= -3$ dan $x 
o= 4$. 
Sekarang kita uji interval yang dibentuk oleh nilai-nilai kritis ini (-3, 1/2, 4) pada garis bilangan untuk melihat di mana $rac{-2x + 1}{(x+3)(x-4)} 
o= 0$. 
Interval: $(-
o, -3)$, $(-3, 1/2]$, $[1/2, 4)$, $(4, 
o)$. 
Uji nilai: 
- Di $(-
o, -3)$, misal x = -4: $rac{-2(-4)+1}{(-4+3)(-4-4)} = rac{9}{(-1)(-8)} = rac{9}{8} > 0$. (Tidak memenuhi) 
- Di $(-3, 1/2]$, misal x = 0: $rac{-2(0)+1}{(0+3)(0-4)} = rac{1}{(3)(-4)} = rac{1}{-12} < 0$. (Memenuhi) 
- Di $[1/2, 4)$, misal x = 1: $rac{-2(1)+1}{(1+3)(1-4)} = rac{-1}{(4)(-3)} = rac{-1}{-12} = rac{1}{12} > 0$. (Tidak memenuhi) 
- Di $(4, 
o)$, misal x = 5: $rac{-2(5)+1}{(5+3)(5-4)} = rac{-9}{(8)(1)} = rac{-9}{8} < 0$. (Memenuhi) 
Karena pertidaksamaannya adalah $
o= 0$, maka nilai $x = 1/2$ termasuk dalam solusi. Nilai $x = -3$ dan $x = 4$ tidak termasuk karena membuat penyebut nol. 
Jadi, solusi dari pertidaksamaan ini adalah interval di mana hasil uji bernilai negatif atau nol. Himpunan penyelesaiannya adalah $(-3, 1/2] 
o	ext{U} (4, 
o)$.