Kelas 12Kelas 11mathAljabar
Seorang ahli gizi wajib mempertimbangkan beberapa faktor
Pertanyaan
Jika unit batas kesehatan tertentu per hari dirumuskan dengan h(k)=(5k)/(k-2), dengan k adalah jumlah kalori makanan, tentukan batasan kalori per hari agar unit batas kesehatan tidak lebih dari 4 unit.
Solusi
Verified
0 < k < 2
Pembahasan
Untuk menentukan batasan kalori per hari agar unit batas kesehatan tidak lebih dari 4 unit, kita perlu menyelesaikan pertidaksamaan h(k) ≤ 4. Fungsi yang diberikan adalah h(k) = (5k) / (k - 2), di mana k adalah jumlah kalori makanan. Kita ingin mencari nilai k sehingga h(k) ≤ 4. (5k) / (k - 2) ≤ 4 Untuk menyelesaikan pertidaksamaan ini, kita perlu membawa semua suku ke satu sisi dan mencari penyebut bersama: (5k) / (k - 2) - 4 ≤ 0 (5k) / (k - 2) - (4(k - 2)) / (k - 2) ≤ 0 (5k - 4k + 8) / (k - 2) ≤ 0 (k + 8) / (k - 2) ≤ 0 Sekarang kita perlu mempertimbangkan nilai k yang membuat pembilang atau penyebut menjadi nol, serta nilai k yang tidak diperbolehkan (penyebut nol). - Pembilang nol: k + 8 = 0 => k = -8 - Penyebut nol: k - 2 = 0 => k = 2 (nilai ini tidak diperbolehkan karena akan membuat penyebut menjadi nol) Kita perlu menguji interval yang dibentuk oleh titik-titik kritis ini (-8 dan 2) untuk menentukan di mana (k + 8) / (k - 2) ≤ 0. Interval yang perlu diuji: 1. k < -8 2. -8 ≤ k < 2 3. k > 2 Uji nilai: 1. Pilih k = -10: (-10 + 8) / (-10 - 2) = (-2) / (-12) = 1/6 (Positif) 2. Pilih k = 0: (0 + 8) / (0 - 2) = 8 / (-2) = -4 (Negatif) 3. Pilih k = 3: (3 + 8) / (3 - 2) = 11 / 1 = 11 (Positif) Kita mencari interval di mana ekspresi tersebut ≤ 0. Ini terjadi pada interval -8 ≤ k < 2. Karena k mewakili jumlah kalori makanan, maka k harus bernilai positif. Oleh karena itu, batasan kalori yang masuk akal adalah 0 < k < 2. Namun, jika kita menafsirkan "jumlah kalori makanan" sebagai nilai positif yang relevan, dan mempertimbangkan bahwa penyebut tidak boleh nol (k≠2), maka solusi dari pertidaksamaan (k + 8) / (k - 2) ≤ 0 adalah -8 ≤ k < 2. Mengingat konteks kalori, nilai k harus positif, sehingga kita mempertimbangkan interval 0 < k < 2. Jawaban: Batasan kalori per hari agar unit batas kesehatan tidak lebih dari 4 unit adalah 0 < k < 2.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Fungsi Rasional, Pertidaksamaan
Section: Menyelesaikan Pertidaksamaan Rasional, Sifat Fungsi Rasional
Apakah jawaban ini membantu?