Seorang mahasiswa kuliah di luar nege-ri ingin menambah

Ada 15 komposisi lama jam kerja yang mungkin.

Pembahasan

Misalkan x, y, dan z adalah jumlah jam kerja pada hari Jumat, Sabtu, dan Minggu. Diketahui bahwa mahasiswa tersebut bekerja paling sedikit 2 jam setiap hari, sehingga x ≥ 2, y ≥ 2, dan z ≥ 2. Total jam kerja setiap minggu adalah 10 jam, sehingga x + y + z = 10.

Kita dapat mencari solusi bilangan bulat positif untuk persamaan ini dengan menggunakan metode bintang dan batang, atau dengan mencoba enumerasi.

Kita perlu mencari berapa banyak solusi bilangan bulat positif untuk x + y + z = 10 dengan syarat x ≥ 2, y ≥ 2, z ≥ 2.
Misalkan x' = x - 2, y' = y - 2, dan z' = z - 2. Maka x', y', z' ≥ 0.
Substitusikan ke dalam persamaan:
(x' + 2) + (y' + 2) + (z' + 2) = 10
x' + y' + z' + 6 = 10
x' + y' + z' = 4

Sekarang kita mencari jumlah solusi bilangan bulat non-negatif untuk persamaan x' + y' + z' = 4. Ini dapat diselesaikan menggunakan kombinasi dengan pengulangan, yaitu C(n+k-1, k-1), di mana n adalah jumlah total (4) dan k adalah jumlah variabel (3).

Jumlah komposisi = C(4 + 3 - 1, 3 - 1) = C(6, 2) = 6! / (2! * (6-2)!) = 6! / (2! * 4!) = (6 * 5) / (2 * 1) = 30 / 2 = 15.

Jadi, ada 15 komposisi lama jam kerja yang mungkin.