Seorang pembuat kue mempunyai 4 kg gula dan 9 kg tepung.

Pendapatan maksimum adalah Rp650.000,00 dengan membuat 50 kue jenis A dan 150 kue jenis B.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menentukan fungsi tujuan (pendapatan maksimum) dan kendala yang ada. Misalkan x adalah jumlah kue jenis A dan y adalah jumlah kue jenis B.

Pendapatan per buah kue A adalah Rp4.000,00 dan kue B adalah Rp3.000,00. Maka, fungsi tujuannya adalah Z = 4000x + 3000y (dalam Rupiah).

Kendala yang ada adalah ketersediaan gula dan tepung:
1. Gula: 20 gram untuk kue A dan 20 gram untuk kue B. Total gula yang tersedia adalah 4 kg = 4000 gram. Jadi, kendalanya adalah 20x + 20y ≤ 4000, atau disederhanakan menjadi x + y ≤ 200.
2. Tepung: 60 gram untuk kue A dan 40 gram untuk kue B. Total tepung yang tersedia adalah 9 kg = 9000 gram. Jadi, kendalanya adalah 60x + 40y ≤ 9000, atau disederhanakan menjadi 3x + 2y ≤ 450.
3. Jumlah kue tidak boleh negatif: x ≥ 0 dan y ≥ 0.

Kita akan mencari nilai maksimum Z dengan metode substitusi atau pengujian titik pojok dari daerah yang memenuhi kendala:
Titik potong sumbu x (y=0):
- Dari x + y ≤ 200 → x ≤ 200
- Dari 3x + 2y ≤ 450 → 3x ≤ 450 → x ≤ 150
Jadi, titik potong sumbu x adalah (150, 0).

Titik potong sumbu y (x=0):
- Dari x + y ≤ 200 → y ≤ 200
- Dari 3x + 2y ≤ 450 → 2y ≤ 450 → y ≤ 225
Jadi, titik potong sumbu y adalah (0, 200).

Titik potong antara kedua garis kendala:
x + y = 200  (persamaan 1)
3x + 2y = 450 (persamaan 2)
Kalikan persamaan 1 dengan 2: 2x + 2y = 400. Kurangkan dari persamaan 2:
(3x + 2y) - (2x + 2y) = 450 - 400
x = 50
Substitusikan x = 50 ke persamaan 1: 50 + y = 200 → y = 150.
Jadi, titik potongnya adalah (50, 150).

Sekarang, uji titik-titik pojok pada fungsi tujuan Z = 4000x + 3000y:
- Titik (0, 0): Z = 4000(0) + 3000(0) = 0
- Titik (150, 0): Z = 4000(150) + 3000(0) = 600.000
- Titik (0, 200): Z = 4000(0) + 3000(200) = 600.000
- Titik (50, 150): Z = 4000(50) + 3000(150) = 200.000 + 450.000 = 650.000

Pendapatan maksimum yang dapat diperoleh adalah Rp650.000,00 ketika pembuat kue membuat 50 buah kue jenis A dan 150 buah kue jenis B.