Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathFisikaMatematika

Seorang penerjun payung melompat dari sebuah menara dan

Pertanyaan

Seorang penerjun payung melompat dari sebuah menara dan jatuh dengan bebas selama beberapa detik sebelum melepaskan parasutnya. Ketinggian (h dalam meter) penerjun payung tersebut dari permukaan tanah dan waktu (t dalam detik) setelah melompat, dimodelkan oleh persamaan berikut. h=-4,9t^2+t+360 sebelum ia melepaskan parasut, dan h=-4t+142 setelah ia melepaskan parasut. Berapa lamakah setelah melompat penerjun payung tersebut melepaskan parasutnya?

Solusi

Verified

Sekitar 7,20 detik

Pembahasan

Untuk menentukan berapa lama penerjun payung melepaskan parasutnya, kita perlu mencari titik di mana kedua persamaan ketinggian bertemu, yang menandakan peralihan dari jatuh bebas ke kondisi setelah parasut dilepaskan. Kita akan menyamakan kedua persamaan ketinggian: Persamaan sebelum melepaskan parasut: h = -4,9t² + t + 360 Persamaan setelah melepaskan parasut: h = -4t + 142 Samakan kedua persamaan tersebut: -4,9t² + t + 360 = -4t + 142 Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat: -4,9t² + t + 4t + 360 - 142 = 0 -4,9t² + 5t + 218 = 0 Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat ini, kita dapat menggunakan rumus abc: t = [-b ± sqrt(b² - 4ac)] / 2a Dalam kasus ini, a = -4,9, b = 5, dan c = 218. Hitung diskriminan (D = b² - 4ac): D = (5)² - 4(-4,9)(218) D = 25 - (-19,6)(218) D = 25 + 4272,8 D = 4297,8 Sekarang hitung nilai t: t = [-5 ± sqrt(4297,8)] / (2 * -4,9) t = [-5 ± 65,5576] / (-9,8) Kita akan mendapatkan dua nilai t: 1. t1 = (-5 + 65,5576) / (-9,8) = 60,5576 / (-9,8) ≈ -6,18 detik 2. t2 = (-5 - 65,5576) / (-9,8) = -70,5576 / (-9,8) ≈ 7,20 detik Karena waktu tidak bisa bernilai negatif, maka waktu yang relevan adalah t ≈ 7,20 detik. Jadi, penerjun payung tersebut melepaskan parasutnya sekitar 7,20 detik setelah melompat.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Persamaan Kuadrat, Gerak Lurus Berubah Beraturan
Section: Penyelesaian Persamaan Kuadrat, Analisis Gerak Jatuh

Apakah jawaban ini membantu?