Seorang pengawas pantai memandang sebuah kapal yang

Laju perubahan sudut teropong adalah 1/25 radian/detik.

Pembahasan

Diketahui:
Tinggi pengawas pantai (h) = 250 m
Kecepatan kapal (v) = 20 m/s
Jarak kapal dari pelabuhan saat ditanya (y) = 250 m

Kita dapat memodelkan situasi ini menggunakan segitiga siku-siku, di mana tinggi pengawas adalah sisi tegak, jarak kapal dari pelabuhan adalah sisi datar, dan garis pandang pengawas ke kapal adalah sisi miring. Sudut pandang (theta) adalah sudut antara garis horizontal dan garis pandang pengawas ke kapal.

Kita memiliki hubungan: tan(theta) = tinggi / jarak = h / y
Dalam kasus ini, tan(theta) = 250 / y.

Kita perlu mencari laju perubahan sudut teropong (d(theta)/dt) pada saat y = 250 m.
Untuk melakukannya, kita turunkan kedua sisi persamaan terhadap waktu (t):
d/dt [tan(theta)] = d/dt [250 / y]
sec^2(theta) * d(theta)/dt = -250 / y^2 * dy/dt

Kita tahu bahwa dy/dt adalah laju perubahan jarak kapal terhadap pelabuhan. Karena kapal bergerak ke arah pelabuhan, jaraknya berkurang, sehingga dy/dt = -20 m/s.

Pada saat y = 250 m, kita juga perlu mencari nilai sec^2(theta). Kita bisa menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku:
sisi miring^2 = tinggi^2 + sisi datar^2
sisi miring^2 = 250^2 + 250^2
sisi miring = sqrt(250^2 + 250^2) = sqrt(2 * 250^2) = 250 * sqrt(2)

Sekarang, kita tahu bahwa sec(theta) = sisi miring / sisi datar = (250 * sqrt(2)) / 250 = sqrt(2).
Maka, sec^2(theta) = (sqrt(2))^2 = 2.

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam persamaan turunan:
2 * d(theta)/dt = -250 / (250^2) * (-20)
2 * d(theta)/dt = -250 / 62500 * (-20)
2 * d(theta)/dt = -1 / 250 * (-20)
2 * d(theta)/dt = 20 / 250
2 * d(theta)/dt = 2 / 25
d(theta)/dt = (2 / 25) / 2
d(theta)/dt = 1 / 25 radian/detik.

Jadi, laju perubahan sudut teropong pada saat kapal berada 250 m dari pelabuhan adalah 1/25 radian/detik.