Seorang pengusaha roti membuat dua jenis roti, Setiap roti

Untuk menentukan banyaknya roti jenis I dan II agar diperoleh laba terbesar, diperlukan informasi mengenai laba per unit dari masing-masing jenis roti. Dengan informasi ketersediaan bahan baku, kita dapat menentukan kendala matematisnya.

Pembahasan

Untuk mencari banyaknya roti jenis I dan II agar diperoleh laba sebesar-besarnya, kita perlu menggunakan konsep program linear. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
1. Tentukan fungsi tujuan (laba) yang ingin dimaksimalkan.
2. Tentukan kendala-kendala yang ada (ketersediaan tepung dan mentega).
3. Gambarkan daerah penyelesaian dari kendala-kendala tersebut.
4. Cari titik-titik sudut dari daerah penyelesaian.
5. Substitusikan nilai x dan y dari setiap titik sudut ke dalam fungsi tujuan.
6. Nilai terbesar yang diperoleh adalah laba maksimum, dan nilai x serta y pada titik tersebut adalah banyaknya roti jenis I dan II yang harus dibuat.

Misalkan:
x = banyaknya roti jenis I
y = banyaknya roti jenis II

Fungsi Laba (Z) = (laba per roti jenis I)x + (laba per roti jenis II)y (laba per jenis roti tidak disebutkan dalam soal, jadi kita asumsikan ini adalah bagian dari pertanyaan yang hilang untuk membuat soal program linear lengkap).

Kendala:
1. Tepung: 100x + 50y ≤ 25000 (dalam gram)
2. Mentega: 75x + 75y ≤ 30000 (dalam gram)
3. Non-negatif: x ≥ 0, y ≥ 0

Untuk menyelesaikan soal ini secara lengkap, informasi mengenai laba dari setiap jenis roti diperlukan. Namun, jika tujuannya adalah untuk menemukan *kombinasi* roti yang memenuhi kendala, kita bisa mencari titik-titik ekstrim dari daerah yang memenuhi kendala:
Dari kendala mentega: 75x + 75y ≤ 30000  => x + y ≤ 400
Dari kendala tepung: 100x + 50y ≤ 25000 => 2x + y ≤ 500

Titik potong:
Jika x + y = 400, maka y = 400 - x.
Substitusikan ke 2x + y = 500:
2x + (400 - x) = 500
x + 400 = 500
x = 100
Maka y = 400 - 100 = 300.
Titik potongnya adalah (100, 300).

Titik sudut lainnya adalah:
(0, 0)
(250, 0) [dari 2x <= 500]
(0, 400) [dari y <= 400]

Tanpa fungsi laba, kita tidak dapat menentukan kombinasi yang memberikan laba terbesar. Jika soal ini bertujuan untuk mencari nilai maksimum dari x + y, maka nilai maksimumnya adalah 400 pada titik (0, 400) atau (100, 300).

Jika diasumsikan ingin memaksimalkan jumlah roti total (x+y), maka titik (0, 400) menghasilkan 400 roti, dan titik (100, 300) menghasilkan 400 roti. Titik (250,0) menghasilkan 250 roti. Jadi, kombinasi (0, 400) atau (100, 300) akan menghasilkan jumlah roti terbanyak.