Seorang penjahit pakaian seragam pasien membuat 2 jenis

15 pakaian jenis I dan 8 pakaian jenis II

Pembahasan

Ini adalah soal program linear.

Misalkan:
x = jumlah pakaian jenis I
y = jumlah pakaian jenis II

Fungsi tujuan (laba): L = 25.000x + 50.000y

Kendala:
Bahan katun: 2x + 5y <= 70
Bahan tetoron: 4x + 3y <= 84
Jumlah pakaian tidak negatif: x >= 0, y >= 0

Kita perlu mencari nilai x dan y yang memaksimalkan L.

Langkah-langkah penyelesaian:
1. Tentukan titik-titik potong dari kendala.
   - Dari 2x + 5y = 70:
     Jika x=0, 5y=70, y=14. Titik (0, 14).
     Jika y=0, 2x=70, x=35. Titik (35, 0).
   - Dari 4x + 3y = 84:
     Jika x=0, 3y=84, y=28. Titik (0, 28).
     Jika y=0, 4x=84, x=21. Titik (21, 0).

2. Cari titik potong antara kedua garis:
   2x + 5y = 70 | dikali 2 => 4x + 10y = 140
   4x + 3y = 84 | dikali 1 => 4x + 3y = 84
   Kurangkan kedua persamaan:
   (4x + 10y) - (4x + 3y) = 140 - 84
   7y = 56
   y = 8

   Substitusikan y = 8 ke salah satu persamaan:
   2x + 5(8) = 70
   2x + 40 = 70
   2x = 30
   x = 15
   Titik potong adalah (15, 8).

3. Titik-titik sudut daerah yang memenuhi kendala adalah:
   (0, 0)
   (21, 0) (karena 21 < 35)
   (0, 14) (karena 14 < 28)
   (15, 8)

4. Uji titik-titik sudut ke fungsi tujuan L = 25.000x + 50.000y:
   - Di (0, 0): L = 25.000(0) + 50.000(0) = 0
   - Di (21, 0): L = 25.000(21) + 50.000(0) = 525.000
   - Di (0, 14): L = 25.000(0) + 50.000(14) = 700.000
   - Di (15, 8): L = 25.000(15) + 50.000(8) = 375.000 + 400.000 = 775.000

Nilai laba terbesar adalah Rp775.000 yang diperoleh jika penjahit membuat 15 pakaian jenis I dan 8 pakaian jenis II.

Jadi, agar diperoleh laba yang besar, maka pakaian seragam yang dihasilkan berupa 15 pakaian jenis I dan 8 pakaian jenis II.