Seorang tukang kebun ingin memagari kebun yang dia miliki.

Luas maksimum kebun yang bisa dipagari adalah 625 m².

Pembahasan

Untuk menentukan luas maksimum kebun yang dapat dipagari dengan keliling 100 m berbentuk persegi panjang, kita perlu menggunakan konsep optimasi.

Misalkan panjang kebun adalah p dan lebar kebun adalah l.
Keliling kebun diberikan oleh rumus: Keliling = 2(p + l).
Diketahui keliling adalah 100 m, jadi:
100 = 2(p + l)
50 = p + l
Ini berarti l = 50 - p.

Luas kebun diberikan oleh rumus: Luas = p x l.
Kita ingin memaksimalkan luas ini. Substitusikan ekspresi untuk l ke dalam rumus luas:
Luas(p) = p * (50 - p)
Luas(p) = 50p - p²

Untuk mencari luas maksimum, kita bisa menggunakan kalkulus dengan mencari turunan pertama dari fungsi luas terhadap p dan menyamakannya dengan nol.
Luas'(p) = d/dp (50p - p²)
Luas'(p) = 50 - 2p

Setarakan turunan pertama dengan nol untuk mencari nilai kritis:
50 - 2p = 0
2p = 50
p = 25

Sekarang kita cari nilai lebar l ketika p = 25:
l = 50 - p
l = 50 - 25
l = 25

Ini berarti bahwa agar luasnya maksimum, kebun harus berbentuk persegi dengan sisi 25 m.

Luas maksimum = p x l = 25 m x 25 m = 625 m².

Jadi, luas maksimum kebun yang bisa dipagari adalah 625 meter persegi.