Seutas tali sepanjang 155 cm dipotong men- jadi 5 bagian

Dengan asumsi panjang terpendek adalah 5 cm dan terpanjang adalah 80 cm, serta jumlah total 155 cm, maka deret geometrinya memiliki rasio 2. Panjang tali terpanjang adalah 80 cm.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan deret geometri dan informasi tentang panjang tali.

Diketahui:
- Panjang total tali = 155 cm
- Tali dipotong menjadi 5 bagian.
- Masing-masing potongan membentuk deret geometri.
- Panjang tali terpendek = 5 cm
- Panjang tali terpanjang = 100 cm

Dalam deret geometri, suku-suku berurutan memiliki rasio (r) yang sama. Misalkan panjang tali tersebut adalah suku-suku U1, U2, U3, U4, U5.

Diketahui:
U1 = 5 cm (panjang terpendek)
U5 = 100 cm (panjang terpanjang)
Jumlah suku (n) = 5
Jumlah deret (Sn) = 155 cm

Rumus suku ke-n deret geometri: Un = U1 * r^(n-1)
Rumus jumlah n suku pertama deret geometri: Sn = U1 * (r^n - 1) / (r - 1) atau Sn = U5 * (1 - r^n) / (1 - r) jika r < 1.

Mari kita gunakan informasi U5 untuk mencari rasio (r):
U5 = U1 * r^(5-1)
100 = 5 * r^4
100 / 5 = r^4
20 = r^4
r = 20^(1/4)

Sekarang, mari kita gunakan informasi jumlah deret untuk memverifikasi atau mencari nilai r jika ada ketidaksesuaian. Namun, nilai r = 20^(1/4) tidak menghasilkan bilangan bulat atau rasional yang mudah.

Mari kita periksa kembali informasi yang diberikan, terutama nilai terpanjang dan terpendek serta total panjangnya.

Jika panjang terpendek 5 cm dan terpanjang 100 cm, dan ada 5 suku dalam deret geometri, maka:
U1 = 5
U5 = 100

Dengan menggunakan U5 = U1 * r^4:
100 = 5 * r^4
20 = r^4

Sekarang, mari kita gunakan rumus jumlah deret: Sn = U1 * (r^n - 1) / (r - 1)
155 = 5 * (r^5 - 1) / (r - 1)
155 / 5 = (r^5 - 1) / (r - 1)
31 = (r^5 - 1) / (r - 1)

Perhatikan bahwa (r^5 - 1) / (r - 1) = 1 + r + r^2 + r^3 + r^4.
Jadi, 1 + r + r^2 + r^3 + r^4 = 31.

Kita juga tahu bahwa r^4 = 20.
Jadi, 1 + r + r^2 + r^3 + 20 = 31.
1 + r + r^2 + r^3 = 11.

Kita punya dua kondisi untuk r:
r^4 = 20 dan 1 + r + r^2 + r^3 = 11.

Mari kita coba mencari nilai r dari r^4 = 20.
r = (20)^(1/4) ≈ 2.1147.

Mari kita cek apakah nilai r ini memenuhi 1 + r + r^2 + r^3 = 11:
1 + 2.1147 + (2.1147)^2 + (2.1147)^3
1 + 2.1147 + 4.4721 + 8.9896 ≈ 16.5764.

Nilai ini jauh dari 11. Ini menunjukkan ada ketidaksesuaian dalam data yang diberikan di soal, atau ada kesalahan dalam interpretasi saya.

Mari kita periksa kembali soalnya. Teks soalnya adalah: "Seutas tali sepanjang 155 cm dipotong men- jadi 5 bagian dengan masing-masing potongan membentuk deret geometri. Jika panjang tali yang terpendek adalah panjang cm, tali 5 yang terpanjang adalah 60 C 90 A cm cm DJ 100 B 80 cm cm".

Ada kemungkinan format soalnya seperti pilihan ganda dan ada kesalahan penulisan:
- "panjang cm" - ini tidak jelas.
- "tali 5 yang terpanjang adalah 60 C 90 A cm cm DJ 100 B 80 cm cm" - ini sangat membingungkan.

Diasumsikan formatnya adalah:
Panjang terpendek = 5 cm
Panjang terpanjang = X cm
Jumlah total = 155 cm
Jumlah suku = 5

Jika kita mengabaikan informasi "panjang tali terpendek adalah 5 cm" dan hanya menggunakan panjang terpanjang yang mungkin, misalnya 100 cm, dan total 155 cm, dan 5 bagian.

Mari kita coba asumsikan nilai terpanjang adalah salah satu dari pilihan A, B, C, D, dan cari yang konsisten.

Misalkan panjang terpanjang adalah 80 cm (pilihan B).
U1 = 5
U5 = 80
80 = 5 * r^4 => r^4 = 16 => r = 2.

Sekarang cek jumlahnya:
Sn = U1 * (r^n - 1) / (r - 1)
S5 = 5 * (2^5 - 1) / (2 - 1)
S5 = 5 * (32 - 1) / 1
S5 = 5 * 31
S5 = 155 cm.

Ini cocok dengan informasi yang diberikan (panjang total 155 cm).

Jadi, dengan asumsi bahwa panjang tali terpanjang adalah 80 cm (pilihan B), maka panjang terpendek adalah 5 cm, jumlah suku adalah 5, dan rasio deret geometrinya adalah 2.

Suku-sukunya adalah:
U1 = 5
U2 = 5 * 2 = 10
U3 = 10 * 2 = 20
U4 = 20 * 2 = 40
U5 = 40 * 2 = 80

Jumlah = 5 + 10 + 20 + 40 + 80 = 155 cm.

Oleh karena itu, panjang tali terpanjang adalah 80 cm.