Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 12mathKalkulus

Diketahui turunan fungsi F(x) adalah F'(x)=4x^3-2x+3 dan

Pertanyaan

Diketahui turunan fungsi F(x) adalah F'(x) = 4x^3 - 2x + 3 dan F(-1) = 15. Tentukan fungsi F(x).

Solusi

Verified

F(x) = x^4 - x^2 + 3x + 18

Pembahasan

Kita diberikan turunan fungsi F'(x) = 4x^3 - 2x + 3 dan nilai F(-1) = 15. Untuk menentukan fungsi F(x), kita perlu mengintegralkan F'(x): F(x) = ∫ F'(x) dx F(x) = ∫ (4x^3 - 2x + 3) dx Mengintegralkan setiap suku: ∫ 4x^3 dx = 4 * (x^(3+1))/(3+1) = 4 * (x^4)/4 = x^4 ∫ -2x dx = -2 * (x^(1+1))/(1+1) = -2 * (x^2)/2 = -x^2 ∫ 3 dx = 3x Jadi, F(x) = x^4 - x^2 + 3x + C, di mana C adalah konstanta integrasi. Selanjutnya, kita gunakan informasi F(-1) = 15 untuk mencari nilai C: F(-1) = (-1)^4 - (-1)^2 + 3(-1) + C = 15 1 - 1 - 3 + C = 15 -3 + C = 15 C = 15 + 3 C = 18 Oleh karena itu, fungsi F(x) adalah F(x) = x^4 - x^2 + 3x + 18.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Integral
Section: Aplikasi Integral, Integral Tak Tentu

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...