Diketahui turunan fungsi F(x) adalah F'(x)=4x^3-2x+3 dan

F(x) = x^4 - x^2 + 3x + 18

Pembahasan

Kita diberikan turunan fungsi F'(x) = 4x^3 - 2x + 3 dan nilai F(-1) = 15. Untuk menentukan fungsi F(x), kita perlu mengintegralkan F'(x):
F(x) = ∫ F'(x) dx
F(x) = ∫ (4x^3 - 2x + 3) dx

Mengintegralkan setiap suku:
∫ 4x^3 dx = 4 * (x^(3+1))/(3+1) = 4 * (x^4)/4 = x^4
∫ -2x dx = -2 * (x^(1+1))/(1+1) = -2 * (x^2)/2 = -x^2
∫ 3 dx = 3x

Jadi, F(x) = x^4 - x^2 + 3x + C, di mana C adalah konstanta integrasi.

Selanjutnya, kita gunakan informasi F(-1) = 15 untuk mencari nilai C:
F(-1) = (-1)^4 - (-1)^2 + 3(-1) + C = 15
1 - 1 - 3 + C = 15
-3 + C = 15
C = 15 + 3
C = 18

Oleh karena itu, fungsi F(x) adalah F(x) = x^4 - x^2 + 3x + 18.