(sin 2/3pi sec 2/3pi)/(tan 4/3pi cosec 4/3pi)= ...

sqrt(3)/2

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi ((sin 2/3 pi sec 2/3 pi) / (tan 4/3 pi cosec 4/3 pi)), kita perlu mengetahui nilai-nilai fungsi trigonometri untuk sudut yang diberikan.

Sudut yang relevan adalah 2/3 pi dan 4/3 pi.

1. Nilai trigonometri untuk 2/3 pi:
   - sin(2/3 pi) = sin(120 derajat) = sqrt(3)/2
   - cos(2/3 pi) = cos(120 derajat) = -1/2
   - sec(2/3 pi) = 1 / cos(2/3 pi) = 1 / (-1/2) = -2
   - tan(2/3 pi) = sin(2/3 pi) / cos(2/3 pi) = (sqrt(3)/2) / (-1/2) = -sqrt(3)

2. Nilai trigonometri untuk 4/3 pi:
   - 4/3 pi = 240 derajat. Sudut ini berada di kuadran III.
   - sin(4/3 pi) = sin(240 derajat) = -sqrt(3)/2
   - cos(4/3 pi) = cos(240 derajat) = -1/2
   - tan(4/3 pi) = sin(4/3 pi) / cos(4/3 pi) = (-sqrt(3)/2) / (-1/2) = sqrt(3)
   - cosec(4/3 pi) = 1 / sin(4/3 pi) = 1 / (-sqrt(3)/2) = -2/sqrt(3)

Sekarang substitusikan nilai-nilai ini ke dalam ekspresi:

Pembilang: sin(2/3 pi) * sec(2/3 pi) = (sqrt(3)/2) * (-2) = -sqrt(3)

Penyebut: tan(4/3 pi) * cosec(4/3 pi) = (sqrt(3)) * (-2/sqrt(3)) = -2

Jadi, ekspresi tersebut menjadi:
(-sqrt(3)) / (-2) = sqrt(3)/2

Oleh karena itu, (sin 2/3 pi sec 2/3 pi)/(tan 4/3 pi cosec 4/3 pi) = sqrt(3)/2.