sin ((5 pi)/12) + sin (pi/12) = 1/2 akar(6)

Menggunakan identitas sin A + sin B = 2 sin((A+B)/2) cos((A-B)/2), hasilnya adalah √6 / 2.

Pembahasan

Identitas trigonometri yang digunakan di sini adalah:
sin A + sin B = 2 sin((A+B)/2) cos((A-B)/2)
Dalam soal ini, A = 5π/12 dan B = π/12.

1. Hitung (A+B)/2:
(A+B)/2 = ((5π/12) + (π/12))/2 = (6π/12)/2 = (π/2)/2 = π/4.

2. Hitung (A-B)/2:
(A-B)/2 = ((5π/12) - (π/12))/2 = (4π/12)/2 = (π/3)/2 = π/6.

3. Substitusikan ke dalam rumus:
sin(5π/12) + sin(π/12) = 2 sin(π/4) cos(π/6).

4. Hitung nilai sin(π/4) dan cos(π/6):
sin(π/4) = √2/2
cos(π/6) = √3/2

5. Kalikan nilai-nilai tersebut:
2 * (√2/2) * (√3/2) = 2 * (√6 / 4) = √6 / 2.

Hasilnya adalah √6 / 2.