Sinta akan menjual komputer. Kemudian ia mengiklankan di

15 hari

Pembahasan

Biaya iklan Sinta adalah sebagai berikut:
Hari pertama: Rp7.000,00/baris
Hari kedua: Rp6.500,00/baris
Hari ketiga: Rp6.000,00/baris
Dan seterusnya, setiap hari berikutnya biaya per baris berkurang Rp500,000.
Sinta mengiklankan sebanyak 3 baris dengan anggaran Rp200.000,00.

Mari kita hitung total biaya iklan untuk beberapa hari:

*   **1 hari:** 3 baris * Rp7.000,00/baris = Rp21.000,00
*   **2 hari:** (3 * Rp7.000,00) + (3 * Rp6.500,00) = Rp21.000,00 + Rp19.500,00 = Rp40.500,00
*   **3 hari:** Rp40.500,00 + (3 * Rp6.000,00) = Rp40.500,00 + Rp18.000,00 = Rp58.500,00
*   **4 hari:** Rp58.500,00 + (3 * Rp5.500,00) = Rp58.500,00 + Rp16.500,00 = Rp75.000,00
*   **5 hari:** Rp75.000,00 + (3 * Rp5.000,00) = Rp75.000,00 + Rp15.000,00 = Rp90.000,00
*   **6 hari:** Rp90.000,00 + (3 * Rp4.500,00) = Rp90.000,00 + Rp13.500,00 = Rp103.500,00
*   **7 hari:** Rp103.500,00 + (3 * Rp4.000,00) = Rp103.500,00 + Rp12.000,00 = Rp115.500,00
*   **8 hari:** Rp115.500,00 + (3 * Rp3.500,00) = Rp115.500,00 + Rp10.500,00 = Rp126.000,00
*   **9 hari:** Rp126.000,00 + (3 * Rp3.000,00) = Rp126.000,00 + Rp9.000,00 = Rp135.000,00
*   **10 hari:** Rp135.000,00 + (3 * Rp2.500,00) = Rp135.000,00 + Rp7.500,00 = Rp142.500,00
*   **11 hari:** Rp142.500,00 + (3 * Rp2.000,00) = Rp142.500,00 + Rp6.000,00 = Rp148.500,00
*   **12 hari:** Rp148.500,00 + (3 * Rp1.500,00) = Rp148.500,00 + Rp4.500,00 = Rp153.000,00
*   **13 hari:** Rp153.000,00 + (3 * Rp1.000,00) = Rp153.000,00 + Rp3.000,00 = Rp156.000,00
*   **14 hari:** Rp156.000,00 + (3 * Rp500,00) = Rp156.000,00 + Rp1.500,00 = Rp157.500,00
*   **15 hari:** Rp157.500,00 + (3 * Rp0,00) = Rp157.500,00

Pada hari ke-15, biaya per baris menjadi Rp0,00 karena sudah mencapai batas minimum (atau dapat diasumsikan biaya tidak mungkin negatif).

Dengan anggaran Rp200.000,00, Sinta dapat memasang iklan selama 15 hari, karena total biaya yang dikeluarkan adalah Rp157.500,00, yang masih di bawah anggarannya. Jika ada asumsi bahwa biaya per baris tidak bisa nol, maka bisa dihitung lebih lanjut berapa hari lagi iklan dapat dipasang dengan sisa anggaran. Namun, berdasarkan pola penurunan biaya per baris, setelah 14 hari, biaya menjadi Rp500, dan pada hari ke-15 menjadi Rp0. Jika iklan terus berlanjut tanpa biaya, Sinta dapat terus beriklan. Namun, jika kita mengasumsikan bahwa biaya tidak boleh nol, kita perlu informasi tambahan mengenai biaya minimum.

Dengan asumsi biaya minimum adalah Rp500, maka setelah 14 hari, Sinta masih memiliki sisa anggaran Rp200.000,00 - Rp157.500,00 = Rp42.500,00. Dengan biaya Rp500/baris, ia bisa memasang iklan selama Rp42.500,00 / (3 * Rp500,00) = Rp42.500,00 / Rp1.500,00 = 28.33 hari.

Namun, jika kita mengikuti pola penurunan biaya per baris hingga menjadi Rp0 pada hari ke-15, maka iklan dapat dipasang selama 15 hari dengan biaya Rp157.500,00. Sisa anggaran adalah Rp42.500,00.

Jika kita melihat soalnya, mungkin ada pola lain yang dimaksud, namun berdasarkan informasi yang diberikan, pola penurunannya adalah Rp500 per hari per baris.

Jika kita perhatikan penurunannya adalah aritmatika, maka total biaya untuk n hari adalah:
Jumlah biaya per baris = (n/2) * (2a + (n-1)d)
Biaya total = 3 * Jumlah biaya per baris

Misal kita coba lagi dengan asumsi bahwa biaya per baris menjadi Rp 0 pada hari ke-15. Maka total biaya untuk 14 hari adalah Rp 157.500.

Mari kita periksa apakah ada cara lain untuk menghitung total biaya.
Biaya hari ke-n per baris = 7000 - (n-1) * 500

Total biaya untuk n hari = 3 * [sum dari (7000 - (k-1)*500) untuk k=1 sampai n]
Total biaya untuk n hari = 3 * [7n*1000 - 500 * sum dari (k-1) untuk k=1 sampai n]
Total biaya untuk n hari = 3 * [7000n - 500 * n(n-1)/2]
Total biaya untuk n hari = 3 * [7000n - 250n(n-1)]
Total biaya untuk n hari = 21000n - 750n(n-1)

Kita ingin mencari n terbesar sehingga Total biaya <= 200000
21000n - 750n^2 + 750n <= 200000
-750n^2 + 21750n - 200000 <= 0
750n^2 - 21750n + 200000 >= 0
30n^2 - 870n + 8000 >= 0
3n^2 - 87n + 800 >= 0

Mencari akar dari 3n^2 - 87n + 800 = 0
n = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a
n = [87 ± sqrt((-87)^2 - 4*3*800)] / (2*3)
n = [87 ± sqrt(7569 - 9600)] / 6
n = [87 ± sqrt(-2031)] / 6

Karena diskriminan negatif, maka parabola selalu di atas sumbu x, yang berarti 3n^2 - 87n + 800 selalu positif. Ini berarti bahwa dengan anggaran Rp200.000,00, Sinta dapat memasang iklan selama berapa pun hari, asalkan biaya per baris tidak menjadi negatif.

Namun, biaya per baris akan menjadi nol ketika 7000 - (n-1)*500 = 0 => 7000 = 500(n-1) => 14 = n-1 => n = 15.
Jadi, pada hari ke-15, biaya per baris adalah Rp0,00.

Mari kita hitung total biaya hingga hari ke-14:
Total biaya untuk 14 hari = 21000*14 - 750*14*(13) = 294000 - 750*182 = 294000 - 136500 = 157500.

Pada hari ke-15, biaya iklan adalah 3 * Rp0 = Rp0. Total biaya hingga hari ke-15 adalah Rp157.500.
Sisa anggaran adalah Rp200.000 - Rp157.500 = Rp42.500.

Jika kita mengasumsikan bahwa biaya per baris tidak bisa kurang dari Rp0, maka Sinta dapat memasang iklan selama 15 hari dengan biaya Rp157.500. Dengan sisa anggaran Rp42.500, jika iklan gratis setelah hari ke-15, maka iklan bisa dipasang tanpa batas waktu.

Namun, biasanya soal seperti ini memiliki batasan yang jelas.
Mari kita lihat lagi penurunannya.
Hari 1: 7000
Hari 2: 6500
Hari 3: 6000
Hari 4: 5500
Hari 5: 5000
Hari 6: 4500
Hari 7: 4000
Hari 8: 3500
Hari 9: 3000
Hari 10: 2500
Hari 11: 2000
Hari 12: 1500
Hari 13: 1000
Hari 14: 500
Hari 15: 0

Total biaya untuk 14 hari = 3 * (7000+6500+6000+5500+5000+4500+4000+3500+3000+2500+2000+1500+1000+500)
Total biaya untuk 14 hari = 3 * ( (14/2) * (7000 + 500) ) = 3 * (7 * 7500) = 3 * 52500 = 157500.

Jadi, selama 14 hari, Sinta menghabiskan Rp157.500. Sisa anggaran Rp42.500.
Pada hari ke-15, biaya per baris adalah Rp0. Jadi total biaya Rp157.500.

Jika soal mengasumsikan bahwa iklan tetap berbayar dengan tarif minimum (misalnya Rp500), maka kita bisa menghitung berapa lama lagi dengan sisa anggaran.

Jika kita mengikuti penurunan biaya per baris hingga nol, maka Sinta dapat memasang iklan selama 15 hari. Sisa anggaran adalah Rp42.500.

Jika kita melihat opsi jawaban tidak tersedia, mungkin ada penafsiran lain.

Mari kita asumsikan bahwa pertanyaannya adalah berapa hari maksimum iklan dapat dipasang sebelum biaya per baris menjadi negatif atau nol, dan masih dalam anggaran.

Dengan anggaran Rp200.000,00, dan biaya 14 hari adalah Rp157.500,00, Sinta masih memiliki Rp42.500,00.
Jika biaya iklan pada hari ke-15 adalah Rp0, maka total biaya tetap Rp157.500,00.

Kemungkinan besar, pertanyaannya mengacu pada berapa lama iklan bisa dipasang dengan biaya per baris yang masih positif.

Biaya per baris menjadi nol pada hari ke-15.
Jadi, Sinta bisa memasang iklan selama 14 hari dengan biaya positif, dan pada hari ke-15 biaya iklan menjadi nol.

Jika kita menganggap bahwa setiap hari harus ada biaya, maka maksimum adalah 14 hari. Namun, jika biaya bisa nol, maka 15 hari adalah jawabannya. 

Jika diasumsikan ada kemungkinan menghabiskan seluruh anggaran, kita bisa melihat dari rumus:
3n^2 - 87n + 800 >= 0. Ini selalu benar.

Mari kita kembali ke perhitungan manual:
1 hari: 21000
2 hari: 40500
3 hari: 58500
4 hari: 75000
5 hari: 90000
6 hari: 103500
7 hari: 115500
8 hari: 126000
9 hari: 135000
10 hari: 142500
11 hari: 148500
12 hari: 153000
13 hari: 156000
14 hari: 157500
15 hari: 157500

Jika Sinta memiliki Rp 200.000,00, maka ia dapat memasang iklan selama 15 hari karena total biaya adalah Rp 157.500,00. Sisa anggaran adalah Rp 42.500,00.

Karena tidak ada opsi yang diberikan, kita harus memberikan jawaban berdasarkan perhitungan yang paling logis.
Jawaban yang paling tepat adalah berapa hari iklan tersebut dapat dipasang tanpa melebihi anggaran. Sinta dapat memasang iklan selama 15 hari karena total biaya adalah Rp 157.500,00.