Kelas 12Kelas 11mathAljabar
Sisa pembagian suku banyak (fx) oleh (x+2) adalah 4, jika
Pertanyaan
Sisa pembagian suku banyak (fx) oleh (x+2) adalah 4, jika suku banyak tersebut dibagi (2x-1) sisanya 6. Sisa pembagian suku banyak tersebut oleh 2x^2+3x-2 Adalah ...
Solusi
Verified
Sisanya adalah (4/5)x + 28/5.
Pembahasan
Soal ini adalah tentang teorema sisa pembagian suku banyak. Diketahui: 1. Suku banyak f(x) jika dibagi (x+2) sisanya 4. Berdasarkan teorema sisa, ini berarti f(-2) = 4. 2. Suku banyak f(x) jika dibagi (2x-1) sisanya 6. Ini berarti f(1/2) = 6. Kita ingin mencari sisa pembagian f(x) oleh 2x^2 + 3x - 2. Pembagi ini adalah polinomial berderajat 2, sehingga sisanya akan berderajat paling tinggi 1. Misalkan sisa pembagiannya adalah S(x) = ax + b. Polinomial pembagi dapat difaktorkan: 2x^2 + 3x - 2 = (2x - 1)(x + 2) Menurut teorema sisa, f(x) dapat ditulis sebagai: f(x) = P(x) * (2x^2 + 3x - 2) + S(x) f(x) = P(x) * (2x - 1)(x + 2) + (ax + b) Sekarang kita gunakan informasi yang diberikan: Dari f(-2) = 4: f(-2) = P(-2) * (2(-2) - 1)(-2 + 2) + (a(-2) + b) f(-2) = P(-2) * (-5)(0) + (-2a + b) 4 = 0 + (-2a + b) -2a + b = 4 ...(Persamaan 1) Dari f(1/2) = 6: f(1/2) = P(1/2) * (2(1/2) - 1)(1/2 + 2) + (a(1/2) + b) f(1/2) = P(1/2) * (1 - 1)(5/2) + (1/2 a + b) f(1/2) = P(1/2) * (0)(5/2) + (1/2 a + b) 6 = 0 + (1/2 a + b) 1/2 a + b = 6 ...(Persamaan 2) Sekarang kita selesaikan sistem persamaan linear untuk a dan b: 1) -2a + b = 4 2) 1/2 a + b = 6 Kurangkan Persamaan 2 dari Persamaan 1: (-2a + b) - (1/2 a + b) = 4 - 6 -2a + b - 1/2 a - b = -2 -2a - 1/2 a = -2 -5/2 a = -2 a = -2 * (-2/5) a = 4/5 Substitusikan nilai a ke Persamaan 1: -2(4/5) + b = 4 -8/5 + b = 4 b = 4 + 8/5 b = 20/5 + 8/5 b = 28/5 Jadi, sisa pembagian suku banyak tersebut oleh 2x^2 + 3x - 2 adalah S(x) = ax + b = (4/5)x + 28/5.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Suku Banyak
Section: Teorema Sisa
Apakah jawaban ini membantu?