Sketsa grafik fungsi linear f(x)=-1/3x-3 dengan daerah asal

Grafik berupa garis lurus menurun dari (-3, -2) (titik kosong) melalui (0, -3).

Pembahasan

Untuk membuat sketsa grafik fungsi linear f(x) = -1/3x - 3 dengan daerah asal Df = {x | x > -3, x ∈ R}, kita perlu menentukan beberapa titik penting dan memahami sifat grafiknya.

1.  **Bentuk Umum Fungsi Linear:** Fungsi linear memiliki bentuk f(x) = mx + c, di mana m adalah gradien (kemiringan) dan c adalah titik potong sumbu y.
    Dalam kasus ini, m = -1/3 dan c = -3. Gradien negatif (-1/3) menunjukkan bahwa garis menurun dari kiri ke kanan. Titik potong sumbu y adalah (0, -3).

2.  **Daerah Asal (Domain):** Daerah asal diberikan sebagai Df = {x | x > -3, x ∈ R}. Ini berarti kita hanya mempertimbangkan nilai-nilai x yang lebih besar dari -3.

3.  **Titik Batas (Boundary Point):** Titik batas untuk domain ini adalah x = -3. Kita perlu mencari nilai f(x) ketika x mendekati -3 dari kanan.
    f(-3) = (-1/3)(-3) - 3 = 1 - 3 = -2.
    Karena daerah asalnya adalah x > -3 (bukan x ≥ -3), maka titik (-3, -2) tidak termasuk dalam grafik. Kita akan menandainya dengan lingkaran kosong.

4.  **Titik Lain untuk Sketsa:** Untuk membantu membuat sketsa, kita bisa mencari titik lain:
    *   Jika x = 0, f(0) = -1/3(0) - 3 = -3. Jadi, titik potong sumbu y adalah (0, -3).
    *   Jika f(x) = 0 (titik potong sumbu x):
        0 = -1/3x - 3
        1/3x = -3
x = -9.
        Jadi, titik potong sumbu x adalah (-9, 0). Namun, perhatikan bahwa x = -9 berada di luar daerah asal kita (x > -3).

5.  **Membuat Sketsa:**
    *   Gambarkan sistem koordinat Kartesius.
    *   Tandai titik batas (-3, -2) dengan lingkaran kosong.
    *   Tandai titik potong sumbu y (0, -3).
    *   Karena gradiennya -1/3, garis akan menurun. Tarik garis lurus dari titik (-3, -2) (tanpa menyertakan titik itu) melalui (0, -3) dan terus ke kanan.

Sketsa grafik akan berupa garis lurus yang dimulai dari titik terbuka di (-3, -2), menurun, melewati titik (0, -3), dan berlanjut ke kuadran III dan IV.

Secara ringkas, sketsa grafik adalah sebuah garis lurus dengan gradien -1/3 yang dimulai dari titik (-3, -2) (eksklusif) dan memotong sumbu y di -3.