Sistem persamaan linear 2x-y+4z=21 3x+4y-3z=3 5x+2y+6z=46

30

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel tersebut, kita dapat menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Diberikan sistem persamaan:
1) 2x - y + 4z = 21
2) 3x + 4y - 3z = 3
3) 5x + 2y + 6z = 46

Kita dapat mengalikan persamaan (1) dengan 4 untuk mengeliminasi y:
8x - 4y + 16z = 84

Tambahkan hasil ini dengan persamaan (2):
(8x - 4y + 16z) + (3x + 4y - 3z) = 84 + 3
11x + 13z = 87 (Persamaan 4)

Selanjutnya, kalikan persamaan (1) dengan 2 untuk mengeliminasi y:
4x - 2y + 8z = 42

Tambahkan hasil ini dengan persamaan (3):
(4x - 2y + 8z) + (5x + 2y + 6z) = 42 + 46
9x + 14z = 88 (Persamaan 5)

Sekarang kita memiliki sistem persamaan dua variabel:
4) 11x + 13z = 87
5) 9x + 14z = 88

Kalikan persamaan (4) dengan 14 dan persamaan (5) dengan 13 untuk mengeliminasi z:
154x + 182z = 1218
117x + 182z = 1144

Kurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama:
(154x + 182z) - (117x + 182z) = 1218 - 1144
37x = 74
x = 2

Substitusikan nilai x = 2 ke persamaan (4):
11(2) + 13z = 87
22 + 13z = 87
13z = 87 - 22
13z = 65
z = 5

Substitusikan nilai x = 2 dan z = 5 ke persamaan (1):
2(2) - y + 4(5) = 21
4 - y + 20 = 21
24 - y = 21
y = 24 - 21
y = 3

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(2, 3, 5)}. Hasil kali antara x, y, dan z adalah 2 * 3 * 5 = 30.