Sistem persamaan linear x+y+z=12 2x-y+2z=12 3x+2y-z=12

60

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear:
1) x + y + z = 12
2) 2x - y + 2z = 12
3) 3x + 2y - z = 12

Kita bisa menggunakan metode eliminasi atau substitusi.

Metode Eliminasi:
Jumlahkan persamaan (1) dan (2):
(x + y + z) + (2x - y + 2z) = 12 + 12
3x + 3z = 24
Bagi dengan 3: x + z = 8  (Persamaan 4)

Jumlahkan persamaan (2) dan (3):
(2x - y + 2z) + (3x + 2y - z) = 12 + 12
5x + y + z = 24 (Persamaan 5)

Kalikan persamaan (1) dengan 2:
2(x + y + z) = 2(12)
2x + 2y + 2z = 24
Kurangkan dengan persamaan (3):
(2x + 2y + 2z) - (3x + 2y - z) = 24 - 12
-x + 3z = 12 (Persamaan 6)

Sekarang kita punya sistem baru dengan Persamaan (4) dan (6):
4) x + z = 8
6) -x + 3z = 12

Jumlahkan Persamaan (4) dan (6):
(x + z) + (-x + 3z) = 8 + 12
4z = 20
z = 5

Substitusikan z = 5 ke Persamaan (4):
x + 5 = 8
x = 3

Substitusikan x = 3 dan z = 5 ke Persamaan (1):
3 + y + 5 = 12
y + 8 = 12
y = 4

Himpunan penyelesaiannya adalah {(3, 4, 5)}.

Hasil kali antara x, y, dan z adalah: x * y * z = 3 * 4 * 5 = 60.