Sistem persamaan yang memiliki satu penyelesaian adalah

Sistem persamaan linear dua variabel yang kedua garisnya berpotongan di satu titik (gradien berbeda).

Pembahasan

Sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) memiliki satu penyelesaian jika kedua garis yang merepresentasikan persamaan tersebut berpotongan di satu titik. Secara matematis, ini terjadi ketika gradien kedua garis berbeda.

Misalnya, kita punya dua persamaan:
1) $a_1x + b_1y = c_1$
2) $a_2x + b_2y = c_2$

Sistem ini memiliki satu penyelesaian jika $\frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2}$.

Jika $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}$, maka sistem memiliki tak hingga banyak penyelesaian (kedua persamaan merepresentasikan garis yang sama).
Jika $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} \neq \frac{c_1}{c_2}$, maka sistem tidak memiliki penyelesaian (kedua persamaan merepresentasikan garis yang sejajar).

Contoh sistem persamaan yang memiliki satu penyelesaian:
x + y = 5
2x - y = 1

Gradien dari persamaan pertama adalah -1 dan gradien dari persamaan kedua adalah 2. Karena gradiennya berbeda, maka sistem ini memiliki satu penyelesaian.