Jika matriks A = (2 2 3 -1), f(x)=x^3-3x^2-2x+4, dan

Hasil perhitungan A^2 = [[10, 2], [3, 7]], A^3 = [[26, 18], [27, -1]], f(A) = [[-4, 8], [12, -16]], dan g(A) = [[16, 16], [24, -8]].

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu melakukan beberapa langkah perhitungan:

**(a) Menghitung A^2 dan A^3:**
Matriks A diberikan sebagai A = [[2, 2], [3, -1]].

Untuk A^2, kita mengalikan matriks A dengan dirinya sendiri:
A^2 = A * A = [[2, 2], [3, -1]] * [[2, 2], [3, -1]]
A^2 = [[(2*2 + 2*3), (2*2 + 2*(-1))], [(3*2 + (-1)*3), (3*2 + (-1)*(-1))]]
A^2 = [[(4 + 6), (4 - 2)], [(6 - 3), (6 + 1)]]
A^2 = [[10, 2], [3, 7]]

Untuk A^3, kita mengalikan A^2 dengan A:
A^3 = A^2 * A = [[10, 2], [3, 7]] * [[2, 2], [3, -1]]
A^3 = [[(10*2 + 2*3), (10*2 + 2*(-1))], [(3*2 + 7*3), (3*2 + 7*(-1))]]
A^3 = [[(20 + 6), (20 - 2)], [(6 + 21), (6 - 7)]]
A^3 = [[26, 18], [27, -1]]

**(b) Menghitung f(A):**
Fungsi yang diberikan adalah f(x) = x^3 - 3x^2 - 2x + 4.
Kita perlu menghitung f(A) = A^3 - 3A^2 - 2A + 4I, di mana I adalah matriks identitas.

f(A) = [[26, 18], [27, -1]] - 3 * [[10, 2], [3, 7]] - 2 * [[2, 2], [3, -1]] + 4 * [[1, 0], [0, 1]]
f(A) = [[26, 18], [27, -1]] - [[30, 6], [9, 21]] - [[4, 4], [6, -2]] + [[4, 0], [0, 4]]
f(A) = [[(26 - 30 - 4 + 4), (18 - 6 - 4 + 0)], [(27 - 9 - 6 + 0), (-1 - 21 - (-2) + 4)]]
f(A) = [[-4, 8], [12, -16]]

**(c) Menghitung g(A):**
Fungsi yang diberikan adalah g(x) = x^3 - x - 8.
Kita perlu menghitung g(A) = A^3 - A - 8I.

g(A) = [[26, 18], [27, -1]] - [[2, 2], [3, -1]] - 8 * [[1, 0], [0, 1]]
g(A) = [[26, 18], [27, -1]] - [[2, 2], [3, -1]] - [[8, 0], [0, 8]]
g(A) = [[(26 - 2 - 8), (18 - 2 - 0)], [(27 - 3 - 0), (-1 - (-1) - 8)]]
g(A) = [[16, 16], [24, -8]]