Diketahui persamaan x^(2)+p x+q=0 mempunyai akar-akar

Nilai $p+q = 23$.

Pembahasan

Diketahui persamaan kuadrat $x^2 + px + q = 0$ memiliki akar-akar positif $x_1$ dan $x_2$. 

Informasi 1: $x_1, 6, x_2$ adalah tiga suku pertama barisan geometri.
Dalam barisan geometri, berlaku $\frac{U_2}{U_1} = \frac{U_3}{U_2}$, sehingga $U_2^2 = U_1 \cdot U_3$.
Maka, $6^2 = x_1 \cdot x_2$.
$36 = x_1 x_2$.

Dari sifat akar-akar persamaan kuadrat, $x_1 x_2 = \frac{c}{a} = \frac{q}{1} = q$. 
Jadi, $q = 36$.

Informasi 2: $x_1, x_2, 14$ adalah tiga suku pertama barisan aritmetika.
Dalam barisan aritmetika, berlaku $U_2 - U_1 = U_3 - U_2$, sehingga $2U_2 = U_1 + U_3$.
Maka, $2x_2 = x_1 + 14$.

Kita juga tahu dari sifat akar-akar persamaan kuadrat bahwa $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{p}{1} = -p$.

Kita punya sistem persamaan:
1) $q = 36$
2) $2x_2 = x_1 + 14$
3) $x_1 + x_2 = -p$
4) $x_1 x_2 = 36$

Dari persamaan (2), $x_1 = 2x_2 - 14$.
Substitusikan ke persamaan (4):
$(2x_2 - 14) x_2 = 36$
$2x_2^2 - 14x_2 = 36$
$2x_2^2 - 14x_2 - 36 = 0$
$x_2^2 - 7x_2 - 18 = 0$
$(x_2 - 9)(x_2 + 2) = 0$.
Maka, $x_2 = 9$ atau $x_2 = -2$.
Karena akar-akarnya positif, maka $x_2 = 9$.

Jika $x_2 = 9$, substitusikan ke $x_1 = 2x_2 - 14$:
$x_1 = 2(9) - 14 = 18 - 14 = 4$.

Jadi, akarnya adalah $x_1 = 4$ dan $x_2 = 9$. Kedua akar positif, sesuai syarat.

Sekarang kita cari $p$ menggunakan $x_1 + x_2 = -p$:
$4 + 9 = -p$
$13 = -p$
$p = -13$.

Kita diminta mencari $p+q$.
$p+q = -13 + 36 = 23$.

Jawaban yang benar adalah (A) 23.