Dari 10 buah-buahan yang ditawarkan, terdiri dari 6 buah

a. 210 cara, b. 24 cara, c. 185 cara

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan kombinasi dalam menghitung banyaknya cara pemilihan buah-buahan.

Diketahui:
Total buah = 10
Jumlah apel = 6
Jumlah jeruk = 4
Jumlah buah yang dipilih = 4

a. Tanpa batasan:
Kita perlu memilih 4 buah dari 10 buah. Banyaknya cara menggunakan kombinasi adalah C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
C(10, 4) = 10! / (4! * (10-4)!) = 10! / (4! * 6!) = (10 * 9 * 8 * 7) / (4 * 3 * 2 * 1) = 10 * 3 * 7 = 210 cara.

b. Satu buah apel dan 3 buah jeruk:
Kita perlu memilih 1 apel dari 6 apel DAN 3 jeruk dari 4 jeruk.
Banyak cara memilih 1 apel dari 6 apel = C(6, 1) = 6! / (1! * 5!) = 6.
Banyak cara memilih 3 jeruk dari 4 jeruk = C(4, 3) = 4! / (3! * 1!) = 4.
Karena kedua kejadian harus terjadi bersamaan, kita kalikan hasilnya: 6 * 4 = 24 cara.

c. Minimal 2 buah apel:
Ini berarti kita bisa memilih 2 apel dan 2 jeruk, ATAU 3 apel dan 1 jeruk, ATAU 4 apel dan 0 jeruk.
Kasus 1: 2 apel dan 2 jeruk
C(6, 2) * C(4, 2) = [6! / (2! * 4!)] * [4! / (2! * 2!)] = [(6*5)/(2*1)] * [(4*3)/(2*1)] = 15 * 6 = 90 cara.
Kasus 2: 3 apel dan 1 jeruk
C(6, 3) * C(4, 1) = [6! / (3! * 3!)] * [4! / (1! * 3!)] = [(6*5*4)/(3*2*1)] * 4 = 20 * 4 = 80 cara.
Kasus 3: 4 apel dan 0 jeruk
C(6, 4) * C(4, 0) = [6! / (4! * 2!)] * [4! / (0! * 4!)] = [(6*5)/(2*1)] * 1 = 15 * 1 = 15 cara.

Karena kasus-kasus ini adalah pilihan yang terpisah (atau), kita jumlahkan hasilnya: 90 + 80 + 15 = 185 cara.